Circunferencia: Eje radical

El eje radical

El eje radical de dos circunferencias es un lugar geométrico donde los puntos que lo forman tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias. 

La ecuación general del eje radical es: 

​$$\left(D_{1}-D_{2}\right) x+\left(E_{1}-E_{2}\right) y+F_{1}-F_{2}=0$$

Calcular el eje radical

Procedimiento​

Ejemplo

Hallar el eje radical de las siguientes circunferencias:

​$$\begin{aligned}\text{C}1&: x^{2}+y^{2}+4 x-2 y+3=0 \\\text{C}2&:x^{2}+y^{2}+2 x-1=0\end{aligned}$$

Se aplica la ecuación general sustituyendo:

​$$(4-2)x+(-2+0)y+3-(-1)=0 \rightarrow 2x-2y+4=0 \rightarrow \underline{x-y+2=0}$$​​

Recuerda que: La recta que une los centros de dos circunferencias será siempre perpendicular al eje radical. 

Centro radical

El centro radical es el punto que tiene la misma potencia respecto a tres circunferencias. Se obtiene hallando la intersección de los ejes radicales de cada circunferencia.