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Circunferencia: Eje radical

Circunferencia: Eje radical

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Docente: Aránzazu

Resumen

Circunferencia: Eje radical

El eje radical

El eje radical de dos circunferencias es un lugar geométrico donde los puntos que lo forman tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias. 

Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Circunferencia: Eje radical

La ecuación general del eje radical es: 

(D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0\left(D_{1}-D_{2}\right) x+\left(E_{1}-E_{2}\right) y+F_{1}-F_{2}=0


Calcular el eje radical

Procedimiento​

​​1.

Se tiene un punto genérico P(x,y)P(x,y) y dos circunferencias de la forma:

C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0\begin{aligned}&\text{C}_{1}: x^{2}+y^{2}+D_{1} x+E_{1} y+F_{1}=0 \\&\text{C}_{2}: x^{2}+y^{2}+D_{2} x+E_{2} y+F_{2}=0\end{aligned}​​

2.

​​PP debe cumplir que PotC1(P)=PotC2(P)Pot_{C1}(P)=Pot_{C2}(P)​​

3.

Se simplifica la siguiente expresión hasta llegar a la ecuación general:

x2+y2+D1x+E1y+F1=x2+y2+D2x+E2+F2x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=x^2+y^2+D_2x+E_2+F_2​​


Ejemplo

Hallar el eje radical de las siguientes circunferencias:

C1:x2+y2+4x2y+3=0C2:x2+y2+2x1=0\begin{aligned}\text{C}1&: x^{2}+y^{2}+4 x-2 y+3=0 \\\text{C}2&:x^{2}+y^{2}+2 x-1=0\end{aligned}


Se aplica la ecuación general sustituyendo:

(42)x+(2+0)y+3(1)=02x2y+4=0xy+2=0(4-2)x+(-2+0)y+3-(-1)=0 \rightarrow 2x-2y+4=0 \rightarrow \underline{x-y+2=0}​​


Recuerda que: La recta que une los centros de dos circunferencias será siempre perpendicular al eje radical. 


Centro radical

El centro radical es el punto que tiene la misma potencia respecto a tres circunferencias. Se obtiene hallando la intersección de los ejes radicales de cada circunferencia. 


Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Circunferencia: Eje radical

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se obtiene el centro radical?

¿Qué es el centro radical?

¿Qué es el eje radical?

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