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Sistemas de ecuaciones

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

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Docente: Antonio

Resumen

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Método gráfico

La solución de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas son las superficies solpantes de todas las inecuaciones. Esta superficie se conoce como región factible.


procedimiento

1.

Representa los semiplanos de las inecuaciones como si fueran funciones, para ello tendrás que sustituir los símbolos ,,<,>\leq, \geq, \lt ,\gt por == . Para representar las funciones tienes que calcular dos puntos de cada función y unirlos (las funciones representadas serán rectas ya que las inecuaciones son lineales).

2.

Para saber en qué lado de la recta se encuentra el semiplano solución de esa inecuación tienes que escoger una coordenada (que no sea justo de la recta) y ver si la inecuación se cumple.

3.

Representa de la misma manera la otra inecuación.

4.

La superficie en la que se solapan los dos semiplanos será la solución del sistema.


Ejemplo

Representa la región factible del sistema de inecuaciones lineales.


{xy+2>2x4y5{x>yx4y5\left\{ \begin{array}{ l } x - y + 2> 2 \\ x\geq 4y-5 \end{array} \right. \hspace{10mm} \rightarrow \hspace{10mm} \left\{ \begin{array}{ l } x \gt y \\ x\geq 4y-5 \end{array} \right.




Para saber cuál es el semiplano correcto, busca por ejemplo si las coordenadas (2,1)(2,1)cumplen la desigualdad x>yx \gt y. Como esta desigualdad se cumple y está por debajo de la recta, todo el espacio por debajo de la recta es el semiplano de la desigualdad.


Representa de la misma manera la otra inecuación.

En este caso si pruebas las coordenadas (2,2) la desigualdad x4y5 x\geq 4y-5  no se cumple, por lo que el semiplano debe estar en el otro lado.


Tienes que ver la zona en la que se solapan los semiplanos.

La solución de este sistema son todos los puntos que se encuentren en esta superficie.


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Preguntas frecuentes

¿Cómo es la solución de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas?

¿Cómo se resuelven los sistemas de inecuaciones con dos incógnitas?

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