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Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación

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Docente: Pablo

Resumen

Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación

Resultados condicionados

Conocer información sobre el resultado de un experimento aleatorio puede modificar las probabilidades de un suceso. Si AA​ y BB​ son dos sucesos asociados, la probabilidad de AA​ condicionada por BB​ es:


P(AB)=P(AB)P(B)P(A\vert B)=\cfrac{P(A\cap B)}{P(B)}​​


Ejemplo

Al lanzar un dado, la probabilidad de A=A= sacar número par y B=B= sacar número primo son:

P(A)=12P(A)=\cfrac{1}{2}​ y P(B)=12P(B)=\cfrac{1}{2}​​


Tiras el dado y sabes que ha salido un número par, pero desconoces si es un número primo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea primo?


Si sabes que es par, entonces es 22​, 44​ o 66​. De esos tres números, sólo el 22​ es primo. La probabilidad de sacar un 22​ es 16\cfrac{1}{6}​. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un número primo sabiendo que el número que ha salido es par es:


P(AB)=1636=13P(A\vert B)=\cfrac{\cfrac{1}{6}}{\cfrac{3}{6}}=\cfrac{1}{3}​​


Regla de la multiplicación de las probabilidades condicionadas

Si AA​ y BB​ son dos sucesos de un experimento, entonces P(AB)=P(A)P(BA)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\vert A)​ o P(AB)=P(B)P(AB)P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A\vert B). Si se igualan se obtiene la regla de Bayes:


P(AB)=P(BA)P(A)P(B)P(A\vert B)=P(B\vert A)\cfrac{P(A)}{P(B)}​​


Ejemplo

En una bolsa hay 44 bolas rojas y 22 azules. Calcula la probabilidad de sacar dos bolas (sin reemplazar), la primera roja y la segunda azul.


P(R1A2)=P(R1A2)=4625=415P(R_1\cap A_2)=P(R_1\vert A_2)=\cfrac{4}{6}\cdot\cfrac{2}{5}=\cfrac{4}{15}​​


La probabilidad de este suceso condicionado es   415{\cfrac{4}{15}} .



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Preguntas frecuentes

¿Qué es la multiplicación de probabilidades condicionadas?

¿Qué es la probabilidad condicionada?

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