Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación
Resultados condicionados
Conocer información sobre el resultado de un experimento aleatorio puede modificar las probabilidades de un suceso. Si A y B son dos sucesos asociados, la probabilidad de A condicionada por B es:
P(A∣B)=P(B)P(A∩B)
Ejemplo
Al lanzar un dado, la probabilidad de A= sacar número par y B= sacar número primo son:
P(A)=21 y P(B)=21
Tiras el dado y sabes que ha salido un número par, pero desconoces si es un número primo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea primo?
Si sabes que es par, entonces es 2, 4 o 6. De esos tres números, sólo el 2 es primo. La probabilidad de sacar un 2 es 61. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un número primo sabiendo que el número que ha salido es par es:
P(A∣B)=6361=31
Regla de la multiplicación de las probabilidades condicionadas
Si A y B son dos sucesos de un experimento, entonces P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A) o P(A∩B)=P(B)⋅P(A∣B). Si se igualan se obtiene la regla de Bayes:
P(A∣B)=P(B∣A)P(B)P(A)
Ejemplo
En una bolsa hay 4 bolas rojas y 2 azules. Calcula la probabilidad de sacar dos bolas (sin reemplazar), la primera roja y la segunda azul.
P(R1∩A2)=P(R1∣A2)=64⋅52=154
La probabilidad de este suceso condicionado es 154 .
Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación
Resultados condicionados
Conocer información sobre el resultado de un experimento aleatorio puede modificar las probabilidades de un suceso. Si A y B son dos sucesos asociados, la probabilidad de A condicionada por B es:
P(A∣B)=P(B)P(A∩B)
Ejemplo
Al lanzar un dado, la probabilidad de A= sacar número par y B= sacar número primo son:
P(A)=21 y P(B)=21
Tiras el dado y sabes que ha salido un número par, pero desconoces si es un número primo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea primo?
Si sabes que es par, entonces es 2, 4 o 6. De esos tres números, sólo el 2 es primo. La probabilidad de sacar un 2 es 61. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un número primo sabiendo que el número que ha salido es par es:
P(A∣B)=6361=31
Regla de la multiplicación de las probabilidades condicionadas
Si A y B son dos sucesos de un experimento, entonces P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A) o P(A∩B)=P(B)⋅P(A∣B). Si se igualan se obtiene la regla de Bayes:
P(A∣B)=P(B∣A)
