Para saber la posición relativa entre dos planos tienes que estudiar el rango de la matriz de coeficiente $M$ y la matriz ampliada $M'$ que se obtiene del sistema formado por sus ecuaciones implícitas.

$\left\{\begin{array}{ l }\pi: Ax+By+Cz+D=0\\ \pi': A'x+B'y+C'z+D=0\end{array}\right.$

$M = \begin{pmatrix}A & B & C\\A' & B' & C'\end{pmatrix}$ $M' = \begin{pmatrix}A & B & C&D\\A' & B' & C' &D\end{pmatrix}$

Planos coincidentes	$Rg(M)=Rg(M')=1$
Planos paralelos	$Rg(M)=1<Rg(M')=2$
Planos secantes	$Rg(M)=Rg(M')=2$

Posición relativa entre tres planos

Al igual que en el caso anterior, para saber la posición relativa entre tres planos tienes que estudiar el rango de $M$ y $M'$ .

Coincidentes	$Rg(M) = Rg(M')=1$
Paralelos o dos coincidentes y otro paralelo	$Rg(M) = 1<Rg(M')=2$ Para saber cuál de las dos posiciones puede ser, tienes que estudiar la posición relativa de los planos de dos en dos.
Dos coincidentes y otro que corta o tres planos secantes	$Rg(M) = Rg(M')=2$ Para saber cuál de las dos posiciones puede ser, tienes que estudiar si existen algunos planos coincidentes.
Forman un prisma o dos paralelos y otro secante	$Rg(M)=2<Rg(M')=3$ Para saber cuál de las dos opciones puede ser, tienes que estudiar si existen planos paralelos.
Triedro	$Rg(M)=Rg(M')=3$

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Planos coincidentes, paralelos o secantes.

¿Cómo se determina la posición relativa entre planos?

Para determinar la posición relativa entre planos tienes que estudiar el rango de las matrices que se obtiene del sistema formado por sus ecuaciones implícitas

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Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.

Posición relativa entre planos en el espacio

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