El Teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto interior a un intervalo abierto para el que la derivada de una función es nula cuando el valor de los extremos del intervalo es igual a cero todo ello sin hallar la derivada.
Teorema
Sea f(x) una función que:
Continua en [a,b]
Derivable en (a,b)
f(a)=f(b)
Entonces:
Existe un punto c que pertenece al intervalo (a,b), tal que la derivada de la función en c es igual a 0
{∃c∈(a,b)∣f′(c)=0}
Recuerda que: Si no se cumple alguna de las hipótesis del teorema, entonces el teorema no se cumple.
Ejemplo
Aplica el Teorema de Rolle en la funciónf(x)=x−x3 en [0,1]
f(x) es continua en [0,1] por ser función polinómica
f(x) es derivable en (0,1) por ser función polinómica
Si f(x) es continua en [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces se cumple el Teorema de Rolle y existe un punto c del intervalo (a,b) en donde la derivada en ese punto es cero
¿Para qué sirve el Teorema de Rolle?
Para conocer la existencia de un punto crítico sin calcular la derivada de una función
¿Qué es el Teorema de Rolle?
Es un Teorema que asegura la existencia de un punto perteneciente a un intervalo para el que la derivada de la función es cero cuando el valor de la función en los extremos es igual a 0
Beta
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