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Resumen del capítulo
Matemáticas
Resumen
El Teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto interior a un intervalo abierto para el que la derivada de una función es nula cuando el valor de los extremos del intervalo es igual a cero todo ello sin hallar la derivada.
Sea una función que:
Entonces:
Existe un punto que pertenece al intervalo , tal que la derivada de la función en es igual a
{}
Recuerda que: Si no se cumple alguna de las hipótesis del teorema, entonces el teorema no se cumple.
Aplica el Teorema de Rolle en la función en
es continua en por ser función polinómica
es derivable en por ser función polinómica
Entonces se cumple Teorema de Rolle
Comprobación:
Calcula la derivada de la función
Calcula
Continuidad y derivabilidad de una función
Derivadas y monotonía de una función
FAQs
Pregunta: ¿Cuáles son las hipótesis del Teorema de Rolle?
Respuesta: Si f(x) es continua en [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces se cumple el Teorema de Rolle y existe un punto c del intervalo (a,b) en donde la derivada en ese punto es cero
Pregunta: ¿Para qué sirve el Teorema de Rolle?
Respuesta: Para conocer la existencia de un punto crítico sin calcular la derivada de una función
Pregunta: ¿Qué es el Teorema de Rolle?
Respuesta: Es un Teorema que asegura la existencia de un punto perteneciente a un intervalo para el que la derivada de la función es cero cuando el valor de la función en los extremos es igual a 0
Teoría
Ejercicios
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