Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow

Regla de Barrow 

Si $$f$$ es continua en $$[a,b]$$ y $$F$$ es una primitiva cualquiera de $$f$$ se cumple:

$$\displaystyle\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$

Ejemplo

Resuelve la siguiente integral definida usando la Regla de Barrow: ​$$\it\displaystyle\int_{-2}^{-1}\cfrac{dx}{(x-1)^3}$$

Calculamos una primitiva de $$f$$

$$\displaystyle\int_{-2}^{-1}\cfrac{dx}{(x-1)^3}=\cfrac{-1}{2(x-1)^2}\\$$

$$F(x)=\cfrac{-1}{2(x-1)^2}$$​ 

Por último, aplicamos la regla de Barrow y obtenemos el resultado final

​$$\displaystyle\int_{-2}^{-1}\cfrac{dx}{(x-1)^3}=F(-1)-F(-2)=\cfrac{-1}{2(-1-1)^2}-\cfrac{-1}{2(-2-1)^2}= \underline{\cfrac{-5}{72}}$$​

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