Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Operaciones con vectores libres

Para sumar dos vectores gráficamente se debe situar el final de uno de los vectores al principio del otro.

Gráficamente	Mediante puntos

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} =\overrightarrow{a+b}$	$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$

Conmutativa	$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}$
Asociativa	$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w)}$
Elemento neutro	$\overrightarrow{v}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{v}$
Elemento opuesto	$\overrightarrow{v}+(\overrightarrow{-v})=\overrightarrow{0}$

La multiplicación de un vector y un número (o escalar) da como resultado otro vector con la misma dirección, se expresa de la siguiente forma:

$k\space · \space \overrightarrow{v}$

En función del valor de $k$ se dan cambios en los elementos del vector:

Ejemplo

El triple del vector $\overrightarrow{u}$ es el vector $\it{3\overrightarrow{u}}$ 

dISTRIBUTIVA	$\lambda(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})=\lambda\overrightarrow{u}+\lambda\overrightarrow{v} \newline (\lambda+\mu)\overrightarrow{u}=\lambda\overrightarrow{u}+\mu\overrightarrow{u}$
Asociativa	$\lambda\mu(\overrightarrow{u})=\lambda(\mu\overrightarrow{u})$
Elemento neutro	$1\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}$