Funciones trigonométricas: Análisis y representación

Funciones trigonométricas 

Definición

Son las funciones que se expresan mediante razones trigonométricas. El valor de $$x$$ se da en radianes.

Función seno

La función $$\sin x$$ es periódica en el período $$T=2\pi$$​. Su dominio es $$R$$, su recorrido es $$[-1,1]$$​y es impar, ya que $$\text{sen} (-x)=-\text{sen} x$$​.

Función coseno

La función $$\cos (x)$$​ es igual a la del seno pero desplazada $$\cfrac{\pi}{2}$$​ unidades a la izquierda. Su dominio es $$\R$$​, su recorrido es $$[-1,1]$$​ y es par, ya que $$\cos(-x)=\cos x$$​.

Función tangente

Se expresa como $$\tg x =\cfrac{\text{sen} x}{\cos x}$$. No está definida para los valores nulos del denominador, por lo tanto tiene asíntotas verticales en $$x_k=\cfrac{\pi}{2}+k\pi$$​. Su dominio es $$\R-\lbrace x_k\rbrace$$​ y su recorrido es $$\R$$​. Es una función impar con período $$T=\pi$$​.

Función cosecante

La función $$\cosec x=\cfrac{1}{\text{sen}x}$$​​ no está definida cuando $$\text{sen} x=0$$​​ por lo tanto en los valores $$x_k=\pi k$$​​ hay asíntotas verticales. Su dominio es $$\R-\lbrace x_k\rbrace$$​ y su recorrido es $$\R-(-1,1)$$​. Es una función impar con período $$T=2\pi$$​​.

Función secante

La función secante $$\sec x=\cfrac{1}{\cos x}$$​​ no está definida cuando $$\cos x=0$$​​ por lo tanto en los valores $$x_k=\cfrac{(2k+1)\pi}{2}$$​​ hay asíntotas verticales. Su dominio es $$\R-\lbrace x_k\rbrace$$​ y su recorrido es $$\R-(-1,1)$$​. Es una función par con período $$T=2\pi$$.

Función cotangente

La función $$\cotg x=\cfrac{1}{\tg x}$$​ no está definida cuando $$\tg x=0$$​​ por lo tanto en los valores $$x_k=\pi k$$​​ hay asíntotas verticales. Su dominio es $$R-\lbrace x_k\rbrace$$​​ y su recorrido es $$\R$$​​. Es una función impar con período $$T=\pi$$​​.