Todo para aprender mejor...

Inicio

Matemáticas

Límites

Propiedades y cálculo de límites

Propiedades y cálculo de límites

Vídeos explicativos

Resumen

Ejercicios

Nociones básicas

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Cristina

Resumen

Propiedades y cálculo de límites

Propiedades

Los límites siguen una serie de propiedades:

1.
Si existe el límite de una función, es único.
2.
Si lim⁡x→af(x)=b\lim \limits_{x \to a}f(x) = b y lim⁡x→ag(x)=c\lim \limits_{x \to a}g(x) = c, siempre que los resultados tengan sentido en R\reals, se verifica:
  • lim⁡x→a[f(x)±g(x)]=b±c\lim \limits_{x \to a} [f(x)\pm g(x)] = b \pm c
  • lim⁡x→a[f(x)⋅g(x)]=b⋅c\lim \limits_{x \to a} [f(x)\cdot g(x)] = b \cdot c
  • lim⁡x→af(x)g(x)=bc siempre que c≠0\lim \limits_{x \to a} \cfrac{f(x)}{g(x)} = \cfrac{b}{c} \text{ siempre que }c\neq 0
  • ​lim⁡x→a[f(x)g(x)]=bc siempre que b>0\lim \limits_{x \to a} [f(x)^{ g(x)}] = b^{c} \text{ siempre que } b>0
3.
Si existe lim⁡x→af(x)\lim \limits_{x \to a}f(x) y es finito, siempre que los resultados tengan sentido en R\reals​, se verifica:
  • lim⁡x→a[f(x)]m=[lim⁡x→af(x)]m\lim \limits_{x \to a} [f(x)]^m = [\lim \limits_{x \to a}f(x)]^m
  • ​lim⁡x→af(x)n=lim⁡x→af(x)n\lim \limits_{x \to a}\sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{\lim \limits_{x \to a}f(x)}
  • ​lim⁡x→aef(x)=elim⁡x→af(x)\lim \limits_{x \to a}e^{f(x)}=e^{\lim \limits_{x \to a}f(x)}
  • ​lim⁡x→a ln⁡[f(x)]=ln⁡ [lim⁡x→af(x)]\lim \limits_{x \to a}\space \ln[{f(x)}] = \ln\space[\lim \limits_{x \to a}{f(x)}]
  • lim⁡x→a sen[f(x)]=sen [lim⁡x→a f(x)]\lim \limits_{x \to a}\space \text{sen}[{f(x)}] = \text{sen} \space [\lim \limits_{x \to a}\space{f(x)}]
  • lim⁡x→a cos⁡[f(x)]=cos⁡ [lim⁡x→a f(x)]\lim \limits_{x \to a}\space \cos\left[{f(x)}\right] = \cos \space [\lim \limits_{x \to a}\space{f(x)}]
  • lim⁡x→a tan⁡[f(x)]=tan⁡ [lim⁡x→a f(x)]\lim \limits_{x \to a}\space \tan[{f(x)}] = \tan \space [\lim \limits_{x \to a}\space{f(x)}]​​​​​


Cálculo de los límites

Para calcular límites es necesario operar con ±∞\pm \infty.

procedimiento

1.
Si el límite tiende a ±∞\pm \infty elimina todo menos la incógnita de mayor grado.​
2.
Sustituye la incógnita con el valor hacia el que tiende xx, valor numérico ó ∞\infty.​
3.
Opera con ∞\infty y resuelve el límite.

​

Ejemplo

Resuelve el siguiente límite cuando xx​ tiende a +∞+\infty: 


lim⁡x→+∞x4−x2+4x3−5\it \lim \limits_{x \to +\infty} \cfrac{x^4-x^2+4}{x^3-5}​​


Entonces


​lim⁡x→+∞x4−x2+4x3−5=lim⁡x→+∞x4−x2+4x3−5=lim⁡x→+∞x4x3=lim⁡x→+∞x=+∞\lim \limits_{x \to +\infty} \cfrac{x^4-x^2+4}{x^3-5} =\lim \limits_{x \to +\infty} \cfrac{x^4-\cancel{x^2}+\cancel4}{{x^3}-\cancel{5}} = \lim \limits_{x \to +\infty} \cfrac{x^4}{x^3} = \lim \limits_{x \to +\infty} x = +\infty

​

Recuerda que: Debes seguir poniendo lim⁡x→a\lim \limits_{x \to a} hasta que resuelvas por completo el límite.

​

Indeterminaciones

Aparecen indeterminaciones cuando no se puede asegurar nada sobre el límite en ese punto de la función.


Tipos de indeterminaciones

lim⁡x→+∞x−x=∞−∞\lim \limits_{x \to +\infty} x-x = \infty - \infty​​
​lim⁡x→+3x2−9x−3=00\lim \limits_{x \to +3}\cfrac{x^2-9}{x-3} =\cfrac{0}{0}  ​
​lim⁡x→+∞3x2+42x=∞∞\lim \limits_{x \to +\infty} \cfrac{3x^2+4}{2x}=\cfrac{\infty}{\infty}​​
​lim⁡x→+∞=∞0\lim \limits_{x \to +\infty}= \infty^0​​
​lim⁡x→+∞x⋅e−x=∞⋅0\lim \limits_{x \to +\infty}x\cdot e^{-x} = \infty\cdot 0 ​​
​lim⁡x→+∞(x2−3x2−5)3x+1=1∞\lim \limits_{x \to +\infty} \bigg (\cfrac{x^2-3}{x^2-5}\bigg )^{3x+1}=1^\infty​​


Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Fácil

4 Tareas

Medio

4 Tareas

Difícil

3 Tareas

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Cuánto es menos infinito por un número negativo?

¿Qué pasa mi multiplico más infinito por número negativo?

¿Cómo se suman límites?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.
©2020 - 2024 evulpo AG