Propiedades de la probabilística de sucesos

Propiedades de la probabilidad

A raíz de la definición de la probabilidad, se cumplen estas propiedades:

• La probabilidad del suceso contrario es $$P(\overline{A})=1-P(A)$$​​
• La probabilidad del suceso imposible es $$P(\varnothing)=1-P(E)=0$$​​
• Si $$A$$​ está contenido en $$B$$​, $$P(A)\leq P(B)$$​​
• Para cualquier suceso $$A$$​, $$0\leq P(A)\leq1$$​​
• Para $$A$$​ y $$B$$​ cualesquiera, $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$​​

Ejemplo

En tu clase de $$20$$​ alumnos tienes $$10$$ compañeros cuya asignatura favorita son las mates, $$10$$ prefieren lengua y $$5$$ tanto mates como lengua. ¿Cuál es la probabilidad de escoger un compañero al azar y que le guste cualquiera de las dos asignaturas?

Si $$A=$$ preferir mates y $$B=$$ preferir lengua, entonces:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\cfrac{10}{20}+\cfrac{10}{20}-\cfrac{5}{20}=\cfrac{3}{4}$$​.

Solución:

$$\underline{\rm La \ probabilidad \ es\ de\ 0,75}$$

Probabilidad de la unión de infinitos sucesos

La última propiedad puede aplicarse con tres sucesos o más:

$$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B\cap C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)$$​.