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Propiedades de la probabilística de sucesos

Propiedades de la probabilística de sucesos

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Docente: Pablo

Resumen

Propiedades de la probabilística de sucesos

Propiedades de la probabilidad

A raíz de la definición de la probabilidad, se cumplen estas propiedades:

  • La probabilidad del suceso contrario es P(A)=1P(A)P(\overline{A})=1-P(A)​​
  • La probabilidad del suceso imposible es P()=1P(E)=0P(\varnothing)=1-P(E)=0​​
  • Si AA​ está contenido en BB​, P(A)P(B)P(A)\leq P(B)​​
  • Para cualquier suceso AA​, 0P(A)10\leq P(A)\leq1​​
  • Para AA​ y BB​ cualesquiera, P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)​​

Ejemplo

En tu clase de 2020​ alumnos tienes 1010 compañeros cuya asignatura favorita son las mates, 1010 prefieren lengua y 55 tanto mates como lengua. ¿Cuál es la probabilidad de escoger un compañero al azar y que le guste cualquiera de las dos asignaturas?


Si A=A= preferir mates y B=B= preferir lengua, entonces:

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=1020+1020520=34P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\cfrac{10}{20}+\cfrac{10}{20}-\cfrac{5}{20}=\cfrac{3}{4}​.


Solución:

La probabilidad es de 0,75\underline{\rm La \ probabilidad \ es\ de\ 0,75}


Probabilidad de la unión de infinitos sucesos

La última propiedad puede aplicarse con tres sucesos o más:


P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(BC)P(AB)P(AC)+P(ABC)P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B\cap C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)​.


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Preguntas frecuentes

¿Por qué hay que restar la unión de las dos variables?

¿Qué es un suceso contrario?

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