Sistemas homogéneos: Características y propiedades
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Sistemas homogéneos: Características y propiedades
Resolver sistemas homogéneos
Definición
Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema homogéneo si todos sus términos independientes son nulos.
La expresión matricial de un sistema de ecuaciones homogéneo de m ecuaciones con n incógnitas es de la forma AX=0, donde 0 es la matriz nula de dimensión m×1.
Características de un sistema homogéneo
Son siempre compatibles, ya que la matriz ampliada solo añade una columna de ceros a la matriz de coeficientes por lo que sus rangos siempre son iguales.
Siempre parten de la conocida como solución trivial; la cual esta formada por n ceros. Por lo tanto, el estudio de este tipo de sistemas se centra en saber si existen, además de la solución trivial, más soluciones.
Recuerda que: Un sistema de ecuaciones si tiene solución, o es única, o existen infinitas soluciones.
Propiedades de un sistema homogéneo
1.
Si (s1,s2,s3,...,sn)t es una solución de un sistema homogéneo y λ∈R, siendo λ=0, entonces (λs1,λs2,λs2,...,λsn)t también es solución del sistema.
2.
Si (s1,s2,s3,...,sn)t y (w1,w2,w3,...,wn)t son soluciones de un sistema homogéneo, también es solución del sistema (s1+w1,s2+w2,s3+w3,...,sn+wn)t.
