Método de Gauss: Obtención de una matriz triangular

Definición

El método de Gauss permite transformar una matriz en una matriz triangular del mismo rango. Una matriz triangular permite reconocer el rango de una matriz de manera más rápida y sencilla. 

Ejemplo 

​$$rg \begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\0 & 3 & 8\\0 & 0 & 1\end{pmatrix} = 3$$

El rango es $$3$$​, ya que hay $$3$$ filas con elementos no nulos

$$rg \begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\0 & 3 & 8\\0 & 0 & 0\end{pmatrix}= 2$$

El rango es $$2$$ porque hay $$2$$ filas con elementos no nulos 

PROCEDIMIENTO 

Ejemplo 

Halla el rango de la matriz $$\begin{pmatrix}2 & 5 & 3\\1 & 2 &0\\4 & 7 & 2\end{pmatrix}$$ 

Cambia de posición la segunda fila 

​$$\begin{pmatrix}1 & 2 &0\\2 & 5 & 3\\4 & 7 & 2\end{pmatrix}$$

Anula el primer elemento de la segunda fila 

$${F_2=2F_1-F_2}$$​​

$$\begin{pmatrix}1 & 2 &0\\0 & -1 & -3\\4 & 7 & 2\end{pmatrix}$$

Anula el primer elemento de la tercera fila 

$${F_3=4F_1-F_3}$$​​

​$$\begin{pmatrix}1 & 2 &0\\0 & -1 & -3\\0 & 1 & -2\end{pmatrix}$$

Anula el segundo elemento de la tercera fila 

$${F_3=F_2+F_3}$$​​

​$$\begin{pmatrix}1 & 2 &0\\0 & -1 & -3\\0 & 0 & -5\end{pmatrix}$$

Como hay tres filas con elementos no nulos, el rango es tres

​$$\underline {rg=3}$$​​