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Derivada de la función logarítmica

Derivada de la función logarítmica

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Docente: Cristina

Resumen


Derivada de la función logarítmica

Derivar funciones logarítmicas

Definición

Existen dos tipos de funciones logarítmicas: f(x)=lnxf(x) = \ln x y f(x)=logbaf(x) =\log_{b}{a}, para las que se obtienen diferentes derivadas.


Derivada de la función exponencial

​​f(x)\bold{f(x)}​​

f(x)\bold{f'(x)}​​

lnx\ln x​​
1x\cfrac {1}{x}​​
ln[f(x)]\ln [{f(x)}]​​
f(x)f(x)\cfrac{f'(x)}{f(x)}​​
logbx\log_{b}{x}​​
1xlnb\cfrac{1}{x\cdot\ln b}​​
logbf(x)\log_{b}{f(x)}​​
f(x)f(x)lnb\cfrac{f'(x)}{f(x)\cdot\ln b}​​


Ejemplo

Calcula la derivada de las siguientes funciones:

f(x)=lnx3f(x) = \ln x^3​​
f(x)=3x2x3=3xf'(x) =\cfrac{3x^2}{x^3}= \underline {\cfrac{3}{x}}​​
f(x)=log3x2f(x) = \log_{3}{x^2}​​
f(x)=2xx2ln3f'(x) =\underline{\cfrac{2x}{x^2\cdot\ln3}}​​


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Preguntas frecuentes

¿Cómo se deriva f(x)= log_b (x)?

¿Cómo se deriva f(x) = ln x?

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