¿Cómo se deriva f(x)= log_b (x)?

La derivada de log_b (x) es igual a 1/(x*ln b)

¿Cómo se deriva f(x) = ln x?

La derivada de ln x es igual a 1/x

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Matemáticas

Derivada de la función logarítmica

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Derivada de la función logarítmica

Derivar funciones logarítmicas

Definición

Existen dos tipos de funciones logarítmicas: $f(x) = \ln x$ y $f(x) =\log_{b}{a}$ , para las que se obtienen diferentes derivadas.

Derivada de la función exponencial

$\bold{f(x)}$	$\bold{f'(x)}$
$\ln x$	$\cfrac {1}{x}$
$\ln [{f(x)}]$	$\cfrac{f'(x)}{f(x)}$
$\log_{b}{x}$	$\cfrac{1}{x\cdot\ln b}$
$\log_{b}{f(x)}$	$\cfrac{f'(x)}{f(x)\cdot\ln b}$

Ejemplo

Calcula la derivada de las siguientes funciones:

$f(x) = \ln x^3$	$f'(x) =\cfrac{3x^2}{x^3}= \underline {\cfrac{3}{x}}$
$f(x) = \log_{3}{x^2}$	$f'(x) =\underline{\cfrac{2x}{x^2\cdot\ln3}}$

Derivada de la función logarítmica

Derivar funciones logarítmicas

Definición

Existen dos tipos de funciones logarítmicas: $f(x) = \ln x$ y $f(x) =\log_{b}{a}$ , para las que se obtienen diferentes derivadas.

Derivada de la función exponencial

$\bold{f(x)}$	$\bold{f'(x)}$
$\ln x$	$\cfrac {1}{x}$
$\ln [{f(x)}]$	$\cfrac{f'(x)}{f(x)}$
$\log_{b}{x}$	$\cfrac{1}{x\cdot\ln b}$
$\log_{b}{f(x)}$	$\cfrac{f'(x)}{f(x)\cdot\ln b}$

Ejemplo

Calcula la derivada de las siguientes funciones:

$f(x) = \ln x^3$	$f'(x) =\cfrac{3x^2}{x^3}= \underline {\cfrac{3}{x}}$
$f(x) = \log_{3}{x^2}$	$f'(x) =\underline{\cfrac{2x}{x^2\cdot\ln3}}$

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Función logarítmica: Análisis y representación

Sobre la lección

Tasa de variación: Media e instantánea

Sobre la lección

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Sobre la lección

Cálculo de derivadas: Regla de la cadena

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cómo se deriva f(x)= log_b (x)?

Respuesta: La derivada de log_b (x) es igual a 1/(x*ln b)
Pregunta: ¿Cómo se deriva f(x) = ln x?

Respuesta: La derivada de ln x es igual a 1/x

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