Límites de funciones y tipos de continuidad

Continuidad de una función

La continuidad de una función se define mediante un ejemplo de lápiz y papel. Si para dibujar una función no tienes que levantar el lápiz de la hoja, la función es continua.

Ejemplo

​La función es discontinua en el punto $$(4,1)$$

Continuidad en un punto

Una función es continua en un punto $$x=a$$ si cumple estas tres condiciones.

• Que el punto tenga imagen, es decir, que exista $$f(a)$$
  
• Que exista $$\lim\limits_{x\to a}f(x)$$, es decir, que $$\lim\limits_{x\to a^+}f(x)=\lim\limits_{x\to a^-}f(x)$$
  
• Que las últimas dos condiciones coincidan, es decir, $$f(a)=\lim\limits_{x\to a}f(x)$$
  

En función de qué condiciones se incumplan, se tienen las siguientes discontinuidades:

Ejemplo

​La función tiene una discontinuidad evitable en $$(a,f(a))$$ pues $$f(a)\cancel{=}\lim\limits_{x\to a}f(x)$$

​​Continuidad de funciones

Se establecen las siguientes reglas relativas a la continuidad de estas funciones.