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Objetivos
Matemáticas
Resumen
Discutir un sistema de ecuaciones consiste en determinar el tipo de sistema que es (compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible) sin necesidad de resolverlo. Para ello, se utiliza el Teorema de Rouché-Frobenius, el cual se recoge en la siguiente tabla,
Sistema compatible determinado | rg(A)=rg(A∗)=n |
Sistema compatible indeterminado | rg(A)=rg(A∗)<n |
Sistema incompatible | rg(A)=rg(A∗) |
Si el sistema es indeterminado y rg(A)=p<n, hay tan sólo p ecuaciones independientes, por lo que habrá n−p parámetros. A este número se le conoce como grado de indeterminación.
Discute el siguiente sistema
⎩⎨⎧x−y+2z=13x+2y+z=52x+3y−z=4
Comenzamos escribiendo la matriz de coeficientes y la matriz ampliada
A=132−12