Inicio

Matemáticas

Vectores

Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Jorge

Resumen

Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases de V2\bold{^2}​​

Una base de vectores en dos dimensiones es capaz de representar a cualquier vector del plano si se cumple lo siguiente:

  • Son vectores no nulos
  • Son linealmente independientes

Si es así, se puede expresar un vector w\overrightarrow{w} tal que: 


w=αu+βv\overrightarrow{w}=\alpha\overrightarrow{u}+\beta\overrightarrow{v}


Recuerda que: A los valores  y  se les denomina coordenadas del vector  en la base de vectores α\alphaβ\betaw\overrightarrow{w}B=(u,v)B=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})


En función de los vectores que forman la base, esta puede ser:

  • Base ortogonal: los vectores u\overrightarrow{u}​ y v\overrightarrow{v} son perpendiculares.
  • Base ortonormal: los vectores u\overrightarrow{u} y v\overrightarrow{v} son perpendiculares y unitarios.​


Ejemplo ​

Los vectores a\overrightarrow{a} y b\overrightarrow{b} forman una base ortogonal.

Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Si se cumple que a=b=1\it{|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1} formarían una base ortonormal.


Base canónica de V2\bold{^2} 

La base canónica de V2V^2 está compuesta por dos vectores unitarios y perpendiculares entre sí.

Estos vectores reciben la nomenclatura: (i,j)(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})


Ejemplo

Los vectores (i,j)(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})  forman una base canónica en V2\it^2

Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Bases vectoriales y coordenadas en 2D

El vector a\overrightarrow{a}  se puede expresar como combinación lineal: a=i+3j\underline{\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}}


Operaciones por coordenadas en V2\bold{^2} 

Sean dos vectores u=(u1,u2)\overrightarrow{u}=(u_1,u_2) y v=(v1,v2)\overrightarrow{v}=(v_1,v_2) se definen las siguientes operaciones:

​​Suma de vectores

u+v=(u1+v1,u2+v2)\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_1+v_1,u_2+v_2)​​

producto escalar

kv=(kv1,kv2)k\overrightarrow{v}=(kv_1,kv_2)​​


Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Qué características tiene la base canónica en V^2?

¿Qué son las coordenadas de un vector en una base V^2?

¿Cómo se si dos vectores forman una base?