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Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases vectoriales y coordenadas en 3D

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Integrales

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Integración de funciones por cambio de variable

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Derivadas

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Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Cálculo de derivadas: Regla de la cadena

Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión

Derivada de la función inversa

Derivada de la función potencial

Derivada de la función exponencial

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Derivadas y monotonía de una función

Estudio de derivadas: Teorema de Rolle

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Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

Representación de funciones

Funciones polinómicas: Análisis y representación

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Función exponencial: Análisis y representación

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Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación

Construcción de funciones: Traslación y dilatación

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Límites: Definición y tipos

Propiedades y cálculo de límites

Límites indeterminados: Indeterminaciones

Indeterminaciones: Regla de l'Hòpital

Funciones

Funciones: Definición y tipos

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Límites de funciones y tipos de continuidad

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Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Monotonía y puntos extremos de una función

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Tendencia y periodicidad de una función

Continuidad de una función: Teorema de Bolzano

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Determinantes

Introducción a los determinantes

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Aplicación de determinantes: Rango y matriz inversa

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Matrices

Matrices: Definición y tipos

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Rango de una matriz: Definición y cómo calcularlo

Método de Gauss: Obtención de una matriz triangular

Inversa de una matriz: Cálculo y propiedades

Inversa de una matriz: Método de Gauss-Jordan

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Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resolución de un sistema lineal como ecuación matricial

Regla de Cramer: Resolución de sistemas compatibles determinados

Teorema de Rouché-Frobenius: Discusión de sistemas

Sistemas homogéneos: Características y propiedades

Sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros

Vídeo Explicativo

Docente: Jorge

Resumen

Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases de V $\bold{^2}$

Una base de vectores en dos dimensiones es capaz de representar a cualquier vector del plano si se cumple lo siguiente:

Son vectores no nulos
Son linealmente independientes

Si es así, se puede expresar un vector $\overrightarrow{w}$ tal que:

$\overrightarrow{w}=\alpha\overrightarrow{u}+\beta\overrightarrow{v}$

Recuerda que: A los valores y se les denomina coordenadas del vector en la base de vectores $\alpha$ $\beta$ $\overrightarrow{w}$ $B=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$

En función de los vectores que forman la base, esta puede ser:

Base ortogonal: los vectores $\overrightarrow{u}$ y $\overrightarrow{v}$ son perpendiculares.
Base ortonormal: los vectores $\overrightarrow{u}$ y $\overrightarrow{v}$ son perpendiculares y unitarios.

Ejemplo

Los vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ forman una base ortogonal.

Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Si se cumple que $\it{|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1}$ formarían una base ortonormal.

Base canónica de V $\bold{^2}$

La base canónica de $V^2$ está compuesta por dos vectores unitarios y perpendiculares entre sí.

Estos vectores reciben la nomenclatura: $(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$

Ejemplo

Los vectores $(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ forman una base canónica en V $\it^2$

El vector $\overrightarrow{a}$ se puede expresar como combinación lineal: $\underline{\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}}$ .

Operaciones por coordenadas en V $\bold{^2}$

Sean dos vectores $\overrightarrow{u}=(u_1,u_2)$ y $\overrightarrow{v}=(v_1,v_2)$ se definen las siguientes operaciones:

Suma de vectores	$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_1+v_1,u_2+v_2)$
producto escalar	$k\overrightarrow{v}=(kv_1,kv_2)$

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

Vectores: Definición, elementos y tipos

Unidad 2

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Prueba de Avance

Unidad 3