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Función logarítmica: Análisis y representación

Función logarítmica: Análisis y representación

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Docente: Pablo

Resumen

Función logarítmica: Análisis y representación

Propiedades de la función logarítmica

Definición

Las funciones logarítmicas son del tipo f(x)=logaxf(x)=\log_a{x}​ y (a>0,a1)(a\gt0,a\not=1)​​

Matemáticas; Representación de funciones; 1. Bachillerato; Función logarítmica: Análisis y representación

Dominio y continuidad

El dominio es estrictamente positivo, por lo tanto, D(f)=(0,+)D(f)=(0,+\infty), y es continua en todo este intervalo.


Simetría y periodicidad

No es ni simétrica ni periódica ya que su dominio son sólo los números positivos.


Puntos de corte

Corta al eje XX​ en (1,0) pero no corta al eje YY​. El signo de la función depende de:


a<1{f<0si x>1f>0si x<1a\lt1\begin{cases} f\lt0 &\text{si } x\gt1 \\ f\gt0 &\text{si } x\lt1\end{cases}​        a>1{f<0si x<1f>0si x>1a\gt1\begin{cases} f\lt0 &\text{si } x\lt1 \\ f\gt0 &\text{si } x\gt1\end{cases}


​​Asíntotas

Tiene una asíntota en cero que tiende a menos infinito si a>1a\gt1​ y a infinito si a<1a\lt1​.


Ejemplo

Analiza la función f(x)=log3(x29)f(x)=log_3(x^2-9)


El dominio de la función es (,3)(3,+)(-\infty,-3)\cup(3,+\infty) porque en el intervalo [3,3][-3,3] el interior del paréntesis da cero o negativo.

La función corta al eje XX​ cuando x=10x=\sqrt{10} porque el paréntesis se iguala a uno y el logaritmo en cualquier base de uno es cero.

Los límites en los extremos del intervalo son:

limx3f(x)=\lim\limits_{x\to -3^-}f(x)=-\infty​​

limx3+f(x)=\lim\limits_{x\to -3^+}f(x)=-\infty

​​

Por lo tanto, tiene dos asíntotas verticales, una en x=3x=-3​ y otra en x=3x=3.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se representa una función logarítmica?

¿Qué es una función logarítmica?

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