Inicio

Matemáticas

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Jorge

Resumen

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

​​Definición

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer grado que pueden tener varias incógnitas. La solución es aquella que es válida para todas las ecuaciones del sistema.


Ejemplo

{x+y+z=12x4y=04zy=0\begin{cases} x+y+z=1 \\ 2x-4y=0 \\ 4z-y=0\end{cases}​​


Sistemas equivalentes

La forma de resolver estos sistemas es mediante la obtención de un sistema equivalente, el cual se obtiene aplicando el método de reducción de forma ordenada. Algunas operaciones típicas son:

  • Sumar y restar lo mismo en los dos miembros de alguna de sus ecuaciones.
  • Multiplicar o dividir lo mismo en los dos miembros de alguna de sus ecuaciones. 
  • Sumar o restar a una de las ecuaciones un múltiplo de otra ecuación presente en el sistema. 

​​

Soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales

En función del número de soluciones que tenga un sistema de ecuaciones lineales se les denominará de una forma u otra. Los tres casos posibles son: 


​​Sistema compatible determinado

Tiene una única solución

sistema compatible indeterminado

Tiene infinitas soluciones

sistema incompatible

No tiene solución


Ejemplo

Obtén un sistema de ecuaciones equivalente e indica de qué tipo es según sus soluciones:


{x+y+z=6xy2z=73x+yz=2\begin{cases} \begin{aligned} x+y+z&=6 \\ x-y-2z&=-7 \\ 3x+y-z&=2\end{aligned} \end{cases} 


E3=E33E1E2=E2E1{x+y+z=62y3z=132y4z=16E3=E3E2{x+y+z=62y3z=13z=3\xrightarrow[E_3=E_3-3E_1]{E_2=E_2-E_1} \begin{cases} \begin{aligned} x+y+z&=6 \\ -2y-3z&=-13 \\ -2y-4z&=-16\end{aligned} \end{cases} \xrightarrow[]{E_3=E_3-E_2} \begin{cases} \begin{aligned} x+y+z&=6 \\ -2y-3z&=-13 \\ -z&=-3\end{aligned} \end{cases} 


z=3 y=2 x=1\underline{ z=3 \implies y=2\implies x=1}  


El sistema de ecuaciones es compatible determinado. 


Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones compatible indeterminado?

¿Qué significa que un sistema de ecuaciones es incompatible?

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.