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Otras ecuaciones del plano

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Distribución estadística

Variables aleatorias: Función de masa, esperanza y varianza
Distribución de Bernoulli y binomial: Características
Distribuciones continuas: Características
Distribución normal: Características
Tipificación de la variable normal
Aproximación de la binomial por la normal

Combinatoria

Permutaciones con y sin repetición
Variaciones con y sin repetición
Combinaciones y números combinatorios
Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Probabilidad

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos
Frecuencia y probabilidad de un suceso
Propiedades de la probabilística de sucesos
Asignación de probabilidades en el espacio muestral
Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación
Dependencia e independencia de sucesos
Teorema de la probabilidad total
Teorema de Bayes: Probabilidades "a priori"

Áreas y volúmenes

Cálculo de áreas y volúmenes con vectores

Planos

Ecuaciones del plano: Vectorial, paramétrica e implícita
Otras ecuaciones del plano
Posición relativa entre recta y plano en el espacio
Posición relativa entre planos en el espacio

Rectas

Ecuación vectorial de la recta en 2D y 3D
Otras ecuaciones de la recta en 2D y 3D
Posición relativa de dos rectas en 2D y 3D
Intersección de dos rectas en 2D y 3D
Lugares geométricos de la recta: Mediatriz y bisectriz

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos
Bases vectoriales y coordenadas en 2D
Bases vectoriales y coordenadas en 3D
Operaciones con vectores: Suma, resta y producto
Componentes de un vector, módulo y argumento
Dependencia y combinación lineal en 3D
Operaciones con vectores: Producto escalar
Operaciones con vectores: Producto vectorial
Operaciones con vectores: Producto mixto

Sucesiones

Sucesiones de números reales
Límites de las sucesiones
Convergencia de sucesiones

Integrales definidas

Integrales definidas: Propiedades
Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow
Estudio de integrales: Teorema del valor medio
Función integral: Teorema fundamental del cálculo:
Aplicaciones de las integrales: Cálculo de áreas
Otras aplicaciones de las integrales: Longitudes y volúmenes

Integrales

Integrales indefinidas I: Definición y propiedades
Integrales indefinidas II: Inmediatas
Integración por partes del producto de funciones
Integración de funciones racionales
Integración de funciones por cambio de variable
Integración de funciones trigonométricas
Integrales no elementales: Teorema de Liouvillle

Derivadas

Tasa de variación: Media e instantánea
Continuidad y derivabilidad de una función
Cálculo de derivadas: Reglas de derivación
Cálculo de derivadas: Regla de la cadena
Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión
Derivada de la función inversa
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivada de las funciones trigonométricas
Derivadas y monotonía de una función
Estudio de derivadas: Teorema de Rolle
Estudio de derivadas: Teorema del Valor Medio
Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

Representación de funciones

Funciones polinómicas: Análisis y representación
Funciones racionales: Análisis y representación
Funciones irracionales: Análisis y representación
Función valor absoluto: Análisis y representación
Función exponencial: Análisis y representación
Función logarítmica: Análisis y representación
Funciones trigonométricas: Análisis y representación
Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación
Construcción de funciones: Traslación y dilatación

Límites

Límites: Definición y tipos
Propiedades y cálculo de límites
Límites indeterminados: Indeterminaciones
Indeterminaciones: Regla de l'Hòpital

Funciones

Funciones: Definición y tipos
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Límites de funciones y tipos de continuidad
Simetría de las funciones: Par e Impar
Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Monotonía y puntos extremos de una función
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Tendencia y periodicidad de una función
Continuidad de una función: Teorema de Bolzano
Continuidad de una función: Teorema de Darboux
Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass

Determinantes

Introducción a los determinantes
Propiedades de los determinantes
Cálculo de determinantes
Aplicación de determinantes: Rango y matriz inversa
Ecuaciones matriciales: Resolución y propiedades

Matrices

Matrices: Definición y tipos
Cálculo matricial: Suma y producto de matrices
Rango de una matriz: Definición y cómo calcularlo
Método de Gauss: Obtención de una matriz triangular
Inversa de una matriz: Cálculo y propiedades
Inversa de una matriz: Método de Gauss-Jordan

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas
Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Resolución de un sistema lineal como ecuación matricial
Regla de Cramer: Resolución de sistemas compatibles determinados
Teorema de Rouché-Frobenius: Discusión de sistemas
Sistemas homogéneos: Características y propiedades
Sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros

Vídeo Explicativo

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Docente: Antonio

Resumen

Otras ecuaciones del plano

Ecuaciones de los planos coordenados

Matemáticas; Planos; 2. Bachillerato; Otras ecuaciones del plano


Plano paraLELO AL PLANO COORDENADO XY

​z=cz=cz=c​​

PLANO PARALELO AL PLANO COORDENADO XZ

​y=by = by=b​​

PLANO PARALELO AL PLANO COORDENADO YZ

​​​x=ax=ax=a​​


Siendo a,b,c∈Ra,b,c\in \mathbb{R}a,b,c∈R


Ecuación del plano que pasa por tres puntos​​​​

Procedimiento

1.

Debes tener como dato tres puntos no lineales P,Q,RP,Q ,RP,Q,R​​

2.

Obten dos vectores PQ→=Q−P\overrightarrow{PQ} = Q-PPQ​=Q−P y PR→=R−P\overrightarrow{PR} = R-PPR=R−P​​

3.​

Calcula la ecuación implícita del plano π=Ax+By+Cz+D=0\pi = Ax+By+Cz+D=0π=Ax+By+Cz+D=0​​


Vector normal a un plano

El vector normal es perpendicular al plano. Las componentes del vector normal son los coeficientes de la ecuación general del plano π\piπ


​π:Ax+By+Cz+D=0\pi :Ax+By+Cz+D=0 π:Ax+By+Cz+D=0

n→=(A,B,C)\overrightarrow{n} = (A,B,C)n=(A,B,C)


Matemáticas; Planos; 2. Bachillerato; Otras ecuaciones del plano


Ecuación normal del plano

La ecuación normal del plano se obtiene a partir del vector normal n→\overrightarrow{n}n y un punto perteneciente al mismo:​​


​A(x−a1)+B(y−a2)+C(z−a3)=0A(x-a_1)+B(y-a_2)+C(z-a_3)= 0A(x−a1​)+B(y−a2​)+C(z−a3​)=0


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Ejercicios

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Nociones básicas

Ecuaciones del plano: Vectorial, paramétrica e implícita
Ecuaciones del plano: Vectorial, paramétrica e implícita

Resumen

Objetivos

    Resumen

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué es el vector normal?

    El vector normal es el vector perpendicular del plano, mediante el cual puedes hallar la ecuación del plano.

    ¿Como se puede hallar la ecuación de un plano?

    Para hallar la ecuación de un plano necesitas un punto y dos vectores linealmente independientes pertenecientes al plano, pero también se puede hallar de otras maneras.

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