Combinaciones y números combinatorios

Combinaciones

Dos combinaciones son distintas cuando tienen al menos un elemento diferente. El orden de los elementos no importa. La combinación de orden $k$ de $n$ elementos es:

$C_{n,k}=\cfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dbinom{n}{k}$

Ejemplo

Calcula el número de productos diferentes de tres factores con las cifras del uno al nueve. Piensa que el producto de $1\cdot2\cdot3$ es igual a $3\cdot2\cdot1$ y a las demás combinaciones.

$\dbinom{9}{3}=\cfrac{9!}{3!(9-3)!}=84$

Solución:

$\underline{\rm Hay \ 84 \ resultados\ posibles.}$