¿Quién era Laplace?

Pierre-Simon Laplace fue un científico francés de mediados del siglo XVIII e inicios del XIX.

¿Qué es una muestra finita equiprobable?

Una situación en la que todos los resultados tienen las mismas probabilidades de suceder, como tirar una moneda o un dado (a no ser que estén trucados...).

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Matemáticas

Asignación de probabilidades en el espacio muestral

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Asignación de probabilidades en el espacio muestral

Espacio muestral finito

En un espacio muestral finito cada suceso elemental se asocia con una función de probabilidad. La probabilidad de un suceso es la suma de las probabilidades de los sucesos dentro de ella.

Ejemplo

A un dado tetraédrico trucado se le asocian estas probabilidades:

$P(1)=P(2)=0,2;P(3)=P(4)=0,3$

¿Cuál es la probabilidad $A$ de sacar un número par?¿Y cuál es la probabilidad $B$ de sacar un $3$ o un $4$ ?

$P(A)=P(2)+P(4)-P(2\cap4)=0,2+0,3-0=\underline{0,5} \newline P(B)=P(3)+P(4)-P(3\cap4)=0,3+0,3-0=\underline{0,6}$

Espacio muestral finito equiprobable

Un espacio muestral es equiprobable si todos los resultados tienen la misma probabilidad. Si un suceso $A$ contiene $m$ de los $n$ resultados posibles, entonces por la regla de Laplace:

$P(A)=\cfrac{m}{n}$

Ejemplo

Una bolsa contiene seis bolas numeradas, las tres primeras son rojas y las otras azules. Calcula la probabilidad de $A=$  sacar una bola roja, $B=$  sacar una bola par y $A\cap B$ .

P(A)=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}

P(B)=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}

P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}

Asignación de probabilidades en el espacio muestral

Espacio muestral finito

En un espacio muestral finito cada suceso elemental se asocia con una función de probabilidad. La probabilidad de un suceso es la suma de las probabilidades de los sucesos dentro de ella.

Ejemplo

A un dado tetraédrico trucado se le asocian estas probabilidades:

$P(1)=P(2)=0,2;P(3)=P(4)=0,3$

¿Cuál es la probabilidad $A$ de sacar un número par?¿Y cuál es la probabilidad $B$ de sacar un $3$ o un $4$ ?

$P(A)=P(2)+P(4)-P(2\cap4)=0,2+0,3-0=\underline{0,5} \newline P(B)=P(3)+P(4)-P(3\cap4)=0,3+0,3-0=\underline{0,6}$

Espacio muestral finito equiprobable

Un espacio muestral es equiprobable si todos los resultados tienen la misma probabilidad. Si un suceso $A$ contiene $m$ de los $n$ resultados posibles, entonces por la regla de Laplace:

$P(A)=\cfrac{m}{n}$

Ejemplo

Una bolsa contiene seis bolas numeradas, las tres primeras son rojas y las otras azules. Calcula la probabilidad de $A=$  sacar una bola roja, $B=$  sacar una bola par y $A\cap B$ .

P(A)=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}

P(B)=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}

P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Regla de Laplace: Sucesos equiprobables

Sobre la lección

Probabilidad condicional: Dependencia de sucesos

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Quién era Laplace?

Respuesta: Pierre-Simon Laplace fue un científico francés de mediados del siglo XVIII e inicios del XIX.
Pregunta: ¿Qué es una muestra finita equiprobable?

Respuesta: Una situación en la que todos los resultados tienen las mismas probabilidades de suceder, como tirar una moneda o un dado (a no ser que estén trucados...).

Teoría

Ejercicios

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He entendido la teoría.