Sucesiones de números reales

Sucesiones

Una sucesión es una función real cuyo dominio es $$\N=$$​ $$\{1, 2, 3, 4,...\}$$.

El término general de una sucesión ($$a_n$$) es una expresión algebraica con la variable indeterminada ($$n$$) que facilita el cálculo de cualquier término de la sucesión. 

Ejemplo

La sucesión de Fibonacci. La regla para el término general es:

​$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$

donde:

•  $$a_n$$ es el término en la posición $$n$$
  
• $$a_{n-1}$$ es el término anterior $$(n-1)$$
  
• $$a_{n-2}$$ es el término anterior a ese $$(n-2)$$

Sucesiones monótonas

• Sucesión monótona creciente si: $$a_n \leq a_{n+1} \space \space \forall n$$
• Sucesión monótona decreciente si: $$a_n \geq a_{n+1}\space \space \forall n$$
  

Sucesiones acotadas

• Sucesión acotada superiormente si existe $$M \in \reals\space \text{ tal\space que } a_n \leq M \space \space \forall n$$
  
• Sucesión acotada inferiormente si existe $$m \in \reals \text{ tal \space que }a_n \geq m \space \space \forall n$$

Recuerda que: Los valores $$M \in \reals$$ son cotas superiores y los valores $$m \in \reals$$ son cotas inferiores. Además, si existen ambas se dice que la sucesión está acotada.

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Sucesiones convergentes y divergentes

• Sucesión convergente si $$\lim \limits_{x \to \infty} a_n = 0$$
• Sucesión divergente si $$\lim \limits_{x \to \infty} a_n = \pm \infty$$

Recuerda que: Una sucesión es convergente si es creciente y está acotada superiormente, o si es decreciente y está acotada inferiormente.