¿Cómo se llaman las sucesiones que no están acotadas?

Se llaman sucesiones divergentes.

¿Cuándo es creciente una sucesión?

Cuando cada término es mayor o igual que el anterior.

¡Poder ilimitado desbloqueado!

Consigue evulpo Unlimited ahora

¡Poder ilimitado desbloqueado!

Vídeos explicativos sin publicidad evulpo

Número ilimitado de ejercicios

Resúmenes para descargar

Estadísticas detalladas de aprendizaje

Informe semanal de tu progreso

Puedes cancelar en cualquier momento

A partir de 5.42 € /al mes

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Ahorra un 28%

~~6,99 €/mes~~

Ahorra un 28%

5€/mes

Resumen del capítulo

Objetivos de aprendizaje

Matemáticas

Convergencia de sucesiones

Tu progreso en la lección

Resumen

Descargar

Convergencia de las sucesiones

Sucesiones crecientes y decrecientes

Una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior:

$a_n\leq a_{n+1}$

Una sucesión es decreciente si cada término es menor o igual que el anterior:

$a_n\geq a_{n+1}$

Sucesiones convergentes y divergentes

Una sucesión es convergente cuando es monótona, creciente o decreciente y acotada.
Las sucesiones no acotadas se llaman divergentes.
Si una sucesión $a_n$ es convergente, su límite tenderá a un número $K$ de la siguiente forma:

$\lim\limits_{n \to \infty}a_n=K\ne \pm \infty$

Ejemplo

Determina si las siguientes sucesiones son convergentes o divergentes:

$\lim (n+1)^{2}=+\infty$

Como la sucesión no tiende a ningún número, no está acotada y por tanto, es divergente.

$\lim \cfrac{4n+1}{n+2}=\cfrac{\infty}{\infty}\rightarrow \cfrac{4}{1}=4$

Esta sucesión en cambio sí tiende a un número, por lo que está acotada y es convergente. 

Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesión estará acotada superiormente si existe una constante $k$ para la que se cumpla:

$a_n\le k \space \text{ para todo }n$

Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesión estará acotada inferiormente si existe una constante $k$ para la que se cumpla:

$a_n\ge k \space \text{ para todo }n$

Matemáticas; Sucesiones; 1. Bachillerato; Convergencia de sucesiones

Convergencia de las sucesiones

Sucesiones crecientes y decrecientes

Una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior:

$a_n\leq a_{n+1}$

Una sucesión es decreciente si cada término es menor o igual que el anterior:

$a_n\geq a_{n+1}$

Sucesiones convergentes y divergentes

Una sucesión es convergente cuando es monótona, creciente o decreciente y acotada.
Las sucesiones no acotadas se llaman divergentes.
Si una sucesión $a_n$ es convergente, su límite tenderá a un número $K$ de la siguiente forma:

$\lim\limits_{n \to \infty}a_n=K\ne \pm \infty$

Ejemplo

Determina si las siguientes sucesiones son convergentes o divergentes:

$\lim (n+1)^{2}=+\infty$

Como la sucesión no tiende a ningún número, no está acotada y por tanto, es divergente.

$\lim \cfrac{4n+1}{n+2}=\cfrac{\infty}{\infty}\rightarrow \cfrac{4}{1}=4$

Esta sucesión en cambio sí tiende a un número, por lo que está acotada y es convergente. 

Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesión estará acotada superiormente si existe una constante $k$ para la que se cumpla:

$a_n\le k \space \text{ para todo }n$

Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesión estará acotada inferiormente si existe una constante $k$ para la que se cumpla:

$a_n\ge k \space \text{ para todo }n$

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Progresiones aritméticas: Sucesiones de diferencia constante

Sobre la lección

Progresiones geométricas: Sucesiones de razón constante

Sobre la lección

Propiedades y cálculo de límites

Sobre la lección

Sucesiones de números reales

Sobre la lección

Límites de las sucesiones

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cómo se llaman las sucesiones que no están acotadas?

Respuesta: Se llaman sucesiones divergentes.
Pregunta: ¿Cuándo es convergente una sucesión?

Respuesta: Cuando está acotada.
Pregunta: ¿Cuándo es creciente una sucesión?

Respuesta: Cuando cada término es mayor o igual que el anterior.

Teoría

Ejercicios

La protección de tus datos

Tanto nosotros, así como algunos de nuestros proveedores de servicios, utilizamos cookies y tecnologías similares para prestar nuestros servicios, personalizar el contenido y registrar el comportamiento del usuario. Al hacer clic en «Aceptar cookies» o «Solo las cookies necesarias», accedes a lo anterior (lee más acerca de ello en nuestra Política de privacidad). Política de privacidad

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Convergencia de sucesiones

Convergencia de las sucesiones

Sucesiones crecientes y decrecientes

Sucesiones convergentes y divergentes

Ejemplo

Sucesiones acotadas superiormente

Sucesiones acotadas inferiormente

Convergencia de las sucesiones

Sucesiones crecientes y decrecientes

Sucesiones convergentes y divergentes

Ejemplo

Sucesiones acotadas superiormente

Sucesiones acotadas inferiormente

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

He entendido la teoría.