Convergencia de las sucesiones
Sucesiones crecientes y decrecientes
Una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior:
an≤an+1
Una sucesión es decreciente si cada término es menor o igual que el anterior:
an≥an+1
Sucesiones convergentes y divergentes
- Una sucesión es convergente cuando es monótona, creciente o decreciente y acotada.
- Las sucesiones no acotadas se llaman divergentes.
- Si una sucesión an es convergente, su límite tenderá a un número K de la siguiente forma:
n→∞liman=K=±∞
Ejemplo
Determina si las siguientes sucesiones son convergentes o divergentes:
lim(n+1)2=+∞
Como la sucesión no tiende a ningún número, no está acotada y por tanto, es divergente.
limn+24n+1=∞∞→14=4
Esta sucesión en cambio sí tiende a un número, por lo que está acotada y es convergente.
Sucesiones acotadas superiormente
Una sucesión estará acotada superiormente si existe una constante k para la que se cumpla:
an≤k para todo n
Sucesiones acotadas inferiormente
Una sucesión estará acotada inferiormente si existe una constante k para la que se cumpla:
an≥k para todo n