Inicio

Matemáticas

Sucesiones

Convergencia de sucesiones

Convergencia de sucesiones

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Aránzazu

Resumen

Convergencia de las sucesiones

Sucesiones crecientes y decrecientes

​Una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior: ​


anan+1a_n\leq a_{n+1}


Una sucesión es decreciente si cada término es menor o igual que el anterior:


anan+1a_n\geq a_{n+1}​​

​​

Sucesiones convergentes y divergentes

  • Una sucesión es convergente cuando es monótona, creciente o decreciente y acotada
  • Las sucesiones no acotadas se llaman divergentes. 
  • Si una sucesión ana_n es convergente, su límite tenderá a un número KK de la siguiente forma:

limnan=K±\lim\limits_{n \to \infty}a_n=K\ne \pm \infty​​


Ejemplo

Determina si las siguientes sucesiones son convergentes o divergentes:


lim(n+1)2=+\lim (n+1)^{2}=+\infty


Como la sucesión no tiende a ningún número, no está acotada y por tanto, es divergente.


lim4n+1n+2=41=4\lim \cfrac{4n+1}{n+2}=\cfrac{\infty}{\infty}\rightarrow \cfrac{4}{1}=4

​​

Esta sucesión en cambio sí tiende a un número, por lo que está acotada y es convergente. ​


Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesión estará acotada superiormente si existe una constante kk para la que se cumpla:


ank  para todo na_n\le k \space \text{ para todo }n


Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesión estará acotada inferiormente si existe una constante kk para la que se cumpla:


ank  para todo na_n\ge k \space \text{ para todo }n​​


Matemáticas; Sucesiones; 1. Bachillerato; Convergencia de sucesiones

Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Cómo se llaman las sucesiones que no están acotadas?

¿Cuándo es convergente una sucesión?

¿Cuándo es creciente una sucesión?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.