Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

​​Integrales indefinidas

Sean $$f(x)$$ y $$g(x)$$ dos funciones. Si $$f(x)=g'(x)$$ se dice que $$g(x)$$ es una primitiva de $$f(x)$$. La integral indefinida se representa por:

$$\displaystyle\int f(x) dx=g(x) + C \space ; \space C \in \mathbb R$$ 

Donde $$f(x)$$ es el integrando y $$dx$$​ la variable sobre la que se integra. 

Propiedades de las integrales indefinidas

​​En las integrales indefinidas se cumple que:

​$$\displaystyle\int (f(x) \pm g(x) ) dx = \int f(x)dx \pm \int g(x) dx$$​

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​$$\displaystyle\int k\space ·\space f(x) dx = k\cdot\int f(x)dx,\ k \in\reals$$

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Ejemplo 

Resuelve la siguiente integral indefinida utilizando las propiedades de estas:$$\displaystyle\int x^2 +2x \space dx$$​​

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​$$\displaystyle\int x^2 +2x \space dx = \int x^2dx + 2\cdot\int x dx =\cfrac{x^3}{3} +2\cdot\cfrac {x^2}{2} + C= \underline{\cfrac{x^3}{3} + x^2 + C}$$​​

Recuerda que: Si $$F(x)$$ es una primitiva de $$f(x)$$ en el intervalo $$(a,b)$$, cualquier otra primitiva de $$f(x)$$, tendrá la forma de $$F(x)+ C$$, es decir, la primitiva $$F(x)$$ más una constante. ​