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Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

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Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

​​Integrales indefinidas

Sean f(x)f(x)  y g(x)g(x) dos funciones. Si f(x)=g′(x)f(x)=g'(x)  se dice que g(x)g(x) es una primitiva de f(x)f(x). La integral indefinida se representa por:


∫f(x)dx=g(x)+C ; C∈R\displaystyle\int f(x) dx=g(x) + C \space ; \space C \in \mathbb R 


Donde f(x)f(x) es el integrando y dxdx​ la variable sobre la que se integra. 



Propiedades de las integrales indefinidas

​​En las integrales indefinidas se cumple que:


​∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx\displaystyle\int (f(x) \pm g(x) ) dx = \int f(x)dx \pm \int g(x) dx ​

​​

​∫k ⋅ f(x)dx=k⋅∫f(x)dx, k∈R\displaystyle\int k\space ·\space f(x) dx = k\cdot\int f(x)dx,\ k \in\reals

​​

Ejemplo 

Resuelve la siguiente integral indefinida utilizando las propiedades de estas:∫x2+2x dx\displaystyle\int x^2 +2x \space dx​​

​

​∫x2+2x dx=∫x2dx+2⋅∫xdx=x33+2⋅x22+C=x33+x2+C‾\displaystyle\int x^2 +2x \space dx = \int x^2dx + 2\cdot\int x dx =\cfrac{x^3}{3} +2\cdot\cfrac {x^2}{2} + C= \underline{\cfrac{x^3}{3} + x^2 + C}