¿Cómo puedo dilatar una función?

Verticalmente multiplicando un número por la función y horizontalmente dividiendo la x entre un número.

¿Cómo puedo desplazar una función?

Hacia arriba sumando un número a la función y hacia la izquierda sumando un número a x.

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Matemáticas

Construcción de funciones: Traslación y dilatación

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Construcción de funciones: Traslación y dilatación

A partir de funciones conocidas

Una función, $f(x)$ , cualquiera puede sufrir modificaciones al sumar o multiplicar por un factor $k\gt0$ .

Traslación

Mediante la suma o resta de $k$ .

Hacia arriba	Hacia abajo	hacia la izquierda	Hacia la derecha
$y=f(x)+k$	$y=f(x)-k$	$y=f(x+k)$	$y=f(x-k)$

Ejemplo

Dibuja la función $sin (x)$ y desplázala: a) $\pi$ unidades a la derecha y b) $2\pi$ unidades hacia abajo.

a)	b)

$f(x)=\text{sen} (x-\pi)$	$f(x)=\text{sen}(x)-2\pi$

Dilatación

Mediante la multiplicación o división de $k$ .

Dilatación vertical	compresión vertical	DIlatación horizontal	Compresión horizontal
$y=k\cdot f(x)$	$y=\cfrac{1}{k}\cdot f(x)$	$y=f\left ( \cfrac{1}{k}\cdot x \right )$	$y=f(k\cdot x)$

Ejemplo

Dibuja la función $\text{sen}(x)$ y dilátala tres veces verticalmente y comprímela dos veces horizontalmente.

$f(x)=3\text{sen}(2x)$

Construcción de funciones: Traslación y dilatación

A partir de funciones conocidas

Una función, $f(x)$ , cualquiera puede sufrir modificaciones al sumar o multiplicar por un factor $k\gt0$ .

Traslación

Mediante la suma o resta de $k$ .

Hacia arriba	Hacia abajo	hacia la izquierda	Hacia la derecha
$y=f(x)+k$	$y=f(x)-k$	$y=f(x+k)$	$y=f(x-k)$

Ejemplo

Dibuja la función $sin (x)$ y desplázala: a) $\pi$ unidades a la derecha y b) $2\pi$ unidades hacia abajo.

a)	b)

$f(x)=\text{sen} (x-\pi)$	$f(x)=\text{sen}(x)-2\pi$

Dilatación

Mediante la multiplicación o división de $k$ .

Dilatación vertical	compresión vertical	DIlatación horizontal	Compresión horizontal
$y=k\cdot f(x)$	$y=\cfrac{1}{k}\cdot f(x)$	$y=f\left ( \cfrac{1}{k}\cdot x \right )$	$y=f(k\cdot x)$

Ejemplo

Dibuja la función $\text{sen}(x)$ y dilátala tres veces verticalmente y comprímela dos veces horizontalmente.

$f(x)=3\text{sen}(2x)$

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Funciones: Definición, elementos y tipos

Sobre la lección

Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cómo puedo dilatar una función?

Respuesta: Verticalmente multiplicando un número por la función y horizontalmente dividiendo la x entre un número.
Pregunta: ¿Cómo puedo desplazar una función?

Respuesta: Hacia arriba sumando un número a la función y hacia la izquierda sumando un número a x.

Teoría

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Dilatación

Dilatación vertical

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Dilatación

Dilatación vertical

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