Dependencia y combinación lineal en 3D
Combinación lineal
Un vector w es combinación lineal de otros n vectores si se puede expresar a partir de ellos:
w=α1u1+α2u2+...αnun
Dependencia lineal
Un vector w depende linealmente de un conjunto u1,u2...un si se puede escribir como combinación lineal de estos.
Ejemplo
Se puede expresar el vector w como: w=αu1+βu2+γu3
Estudio de la dependencia lineal
Para comprobar la independencia lineal de tres vectores se resuelve el siguiente determinante:
u1v1w1u2v2w2u3v3w3
Si el determinante es distinto de cero los vectores son linealmente independientes.
Ejemplo
Verifica si los vectores u=(1,3,5) , v=(5,2,−1) y w=(0,−1,2) son linealmente dependientes o no.
Calculando el determinante:
1503215−1−2=52
Al ser no nulo los tres vectores son linealmente independientes.