Variaciones con y sin repetición
Variaciones
Se define como variaciones a todas las posibles agrupaciones que se pueden formar con los elementos de un determinado conjunto.
Regla de la multiplicación
El número de posibilidades de una sucesión de elecciones es la multiplicación de todas ellas.
Ejemplo
En el menú de la cafetería hay tres primeros, dos segundos y cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes puedes comer?
Para ello debes multiplicar todas las posibilidades, es decir, 3⋅2⋅4=24.
Solución:
Hay 24 combinaciones diferentes del menuˊ
Variaciones sin repetición
Los resultados posibles de una variación de k orden de n elementos es:
Vn,k=n(n−1)⋅...⋅(n−k+1)=(n−k)!n!
Ejemplo
En clase de educación física echas una carrera con nueve amigos. Si todos sois igual de buenos, ¿cuántas combinaciones de podio hay?
Como sois diez participantes y el podio está compuesto por tres puestos, las posibles combinaciones son:
(10−3)!10!=10⋅9⋅8=720
Solución:
Hay 720 combinaciones diferentes de podio.
Variaciones con repetición
Si se realizan k elecciones ordenadas de n elementos repetibles su fórmula es:
VRn,k=nk
Ejemplo
Si tiras un dado tres veces y anotas el resultado como si fuera un número (por ejemplo, 352), ¿cuál es la probabilidad de que el número sea impar?
Primero calcula el número de resultados posibles diferentes 63=216.
Los resultados favorables son aquellos en los que el último número sea impar (el primero y el segundo número no importan), por lo tanto 6⋅6⋅3=108.
Finalmente:
P(impar)=216108=0,5