Inicio

Matemáticas

Funciones

Tendencia y periodicidad de una función

Seleccionar lección

Distribución estadística

Variables aleatorias: Función de masa, esperanza y varianza

Distribución de Bernoulli y binomial: Características

Distribuciones continuas: Características

Distribución normal: Características

Tipificación de la variable normal

Aproximación de la binomial por la normal

Combinatoria

Permutaciones con y sin repetición

Variaciones con y sin repetición

Combinaciones y números combinatorios

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Probabilidad

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

Frecuencia y probabilidad de un suceso

Propiedades de la probabilística de sucesos

Asignación de probabilidades en el espacio muestral

Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación

Dependencia e independencia de sucesos

Teorema de la probabilidad total

Teorema de Bayes: Probabilidades "a priori"

Áreas y volúmenes

Cálculo de áreas y volúmenes con vectores

Planos

Ecuaciones del plano: Vectorial, paramétrica e implícita

Otras ecuaciones del plano

Posición relativa entre recta y plano en el espacio

Posición relativa entre planos en el espacio

Rectas

Ecuación vectorial de la recta en 2D y 3D

Otras ecuaciones de la recta en 2D y 3D

Posición relativa de dos rectas en 2D y 3D

Intersección de dos rectas en 2D y 3D

Lugares geométricos de la recta: Mediatriz y bisectriz

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos

Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases vectoriales y coordenadas en 3D

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Componentes de un vector, módulo y argumento

Dependencia y combinación lineal en 3D

Operaciones con vectores: Producto escalar

Operaciones con vectores: Producto vectorial

Operaciones con vectores: Producto mixto

Sucesiones

Sucesiones de números reales

Límites de las sucesiones

Convergencia de sucesiones

Integrales definidas

Integrales definidas: Propiedades

Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow

Estudio de integrales: Teorema del valor medio

Función integral: Teorema fundamental del cálculo:

Aplicaciones de las integrales: Cálculo de áreas

Otras aplicaciones de las integrales: Longitudes y volúmenes

Integrales

Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

Integrales indefinidas II: Inmediatas

Integración por partes del producto de funciones

Integración de funciones racionales

Integración de funciones por cambio de variable

Integración de funciones trigonométricas

Integrales no elementales: Teorema de Liouvillle

Derivadas

Tasa de variación: Media e instantánea

Continuidad y derivabilidad de una función

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Cálculo de derivadas: Regla de la cadena

Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión

Derivada de la función inversa

Derivada de la función potencial

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función logarítmica

Derivada de las funciones trigonométricas

Derivadas y monotonía de una función

Estudio de derivadas: Teorema de Rolle

Estudio de derivadas: Teorema del Valor Medio

Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

Representación de funciones

Funciones polinómicas: Análisis y representación

Funciones racionales: Análisis y representación

Funciones irracionales: Análisis y representación

Función valor absoluto: Análisis y representación

Función exponencial: Análisis y representación

Función logarítmica: Análisis y representación

Funciones trigonométricas: Análisis y representación

Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación

Construcción de funciones: Traslación y dilatación

Límites

Límites: Definición y tipos

Propiedades y cálculo de límites

Límites indeterminados: Indeterminaciones

Indeterminaciones: Regla de l'Hòpital

Funciones

Funciones: Definición y tipos

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Límites de funciones y tipos de continuidad

Simetría de las funciones: Par e Impar

Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

Continuidad de una función: Teorema de Bolzano

Continuidad de una función: Teorema de Darboux

Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass

Determinantes

Introducción a los determinantes

Propiedades de los determinantes

Cálculo de determinantes

Aplicación de determinantes: Rango y matriz inversa

Ecuaciones matriciales: Resolución y propiedades

Matrices

Matrices: Definición y tipos

Cálculo matricial: Suma y producto de matrices

Rango de una matriz: Definición y cómo calcularlo

Método de Gauss: Obtención de una matriz triangular

Inversa de una matriz: Cálculo y propiedades

Inversa de una matriz: Método de Gauss-Jordan

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resolución de un sistema lineal como ecuación matricial

Regla de Cramer: Resolución de sistemas compatibles determinados

Teorema de Rouché-Frobenius: Discusión de sistemas

Sistemas homogéneos: Características y propiedades

Sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros

Vídeo Explicativo

Docente: Eva

Resumen

Tendencia y periodicidad de una función

Tendencia

El estudio de la tendencia de una función permite deducir el comportamiento de la función cuando $x$ tiende a infinito ( $x \to \infty$ ), cuando $x$ tiende a menos infinito ( $x \to -\infty$ ) o cuando $x$ tiende a un número concreto ( $x \to a$ ).

$\lim\limits_{x \to x_o } f(x)=y_o$

Tendencia asintótica vertical

Tiene lugar cuando la función se aproxima indefinidamente a una recta vertical. Una recta $x=a$ es una asíntota vertical de una función $f(x)$ cuando el límite de función en $a$ es infinito.

$\lim\limits_{x \to a } f(x)=\pm \infty$

Ejemplo

Determina la tendencia de la función: $f(x)=\cfrac{1}{x-1}$

Matemáticas; Funciones; 1. Bachillerato; Tendencia y periodicidad de una función

\lim\limits_{x \to 1^+ } f(x)=\underline {+\infty}

\lim\limits_{x \to 1^- } f(x)=\underline {-\infty}

Recuerda que: Una asíntota es una recta a la que la gráfica de la función se acerca continua e indefinidamente sin llegar a alcanzarla.

Tendencia asintótica horizontal

Tiene lugar cuando la función se aproxima indefinidamente a una recta horizontal, hacia la derecha o hacia la izquierda. Una recta $y=k$ es una asíntota horizontal de una función $f(x)$ cuando el límite de la función en el infinito corresponde a $k.$

$\lim\limits_{x \to \pm \infty } f(x)=k$

Ejemplo

Determina la tendencia de la función: $f(x)=\cfrac{x+1}{x-1}$

\lim\limits_{x \to + \infty } f(x)=\underline 1

\lim\limits_{x \to - \infty } f(x)=\underline {1}

Tendencia asintótica oblicua

Una función presenta tendencia asintótica oblicua si la función tiene una asíntota oblicua del tipo $y=mx+n$ . En este caso, la función se aproxima cada vez más a al recta asíntota en el infinito.

Ejemplo

Determina si la siguiente función $f(x)=\cfrac{x^2+1}{x}$ presenta asíntotas oblicuas.

y=mx+n

m=\lim\limits_{x \to \pm \infty }\cfrac{x^2+1}{x^2}=\underline 1

n= \lim\limits_{x \to \pm \infty }\left[\cfrac{x^2+1}{x}-1x\right ]=\underline 0

La asíntota oblicua es una función lineal:

$\underline {y=x}$

Periodicidad

Una función $f$ es periódica, con período $T$ , si se verifica que $f(x+T)= f(x)$ , para cualquier punto $x$ del dominio, siendo $T$ el número real más pequeño que satisface esta condición.

Características

Para el estudio de la gráfica se elige un intervalo de amplitud $T$ , se realiza en éste todo el estudio y a continuación, se extrapola al resto del dominio.
Las funciones periódicas no presentan asíntotas horizontales ni verticales.
Las funciones periódicas más características son las funciones trigonométricas. Siendo el periodo de $f(x)=\text{sen} \, x=2\pi$ , $f(x)=\cos \, x=2\pi$ y $f(x)=\tg \, x=\pi$ .

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

Continuidad y discontinuidad de funciones

Unidad 2