Función exponencial: Análisis y representación

Propiedades de las funciones exponenciales

Definición

Una función exponencial es del tipo $$f(x)=a^x$$​ donde $$a$$​ es positivo y distinto de uno.

Dominio

Una función exponencial es continua en todo el dominio $$\R$$​.

Puntos de corte

Todas las funciones exponenciales cortan el eje $$Y$$​en $$(0,1)$$​ porque cualquier número elevado a cero es uno.

Son positivas en todo su dominio, por lo tanto no cortan el eje $$X$$​.

Asíntotas

Pueden tener horizontales y/u oblicuas.

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Ejemplo

Describe la función $$f(x)=e^{2x}$$​​

El dominio de la función es todo $$\R$$ y corta al eje $$Y$$​ en (0,1).

​$$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$$ por lo tanto no hay asíntotas por la derecha.

​$$\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=0$$​ por lo tanto hay una asíntota horizontal en $$y=0$$ hacia la izquierda.

La función se representa: