Si se consideran x e y como dos magnitudes variables de valores reales, se dice que y es función de x, con dominio D, si a cada valor de x en D le corresponde un valor de y. Como y depende del valor de x, y es la variable dependiente y x la variable independiente.
Una función se escribe así:
y=f(x)
Dominio
Todos los números reales para los que haya una imagen de la función forman el subconjunto D(f) que se le conoce como dominio de la función.
Recorrido
Todas las imágenes o posibles valores de la función forman el subconjunto del recorrido, imagen o rango de la función y se escribe como R(f).
Ejemplo
Indica si la siguiente figura es una función y en el caso de que lo sea, determina su dominio y su recorrido.
Sí es una función ya que para cada valor de x existe únicamente un valor de y.
Su dominio serán los valores de x para los que haya una y, que en este caso es todo el espacio de los números reales, D(f)=R.
El recorrido también será todo el espacio de los números reales, R(f)=R.
Tipos de funciones
Existen distintos tipos de funciones para los que corresponde una expresión y dominio distintos:
FUNCIÓN
EXPRESIÓN
DOMINIO
Polinómicas
f(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0
D(f)=R
Racionales
f(x)=Q(x)P(x)
D(f)=R−{tales que Q(x)=0}
Irracionales
f(x)=ng(x)
D(f)=R−{x tales que g(x)<0}(n par)D(f)=R(n impar)
