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Matemáticas

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Funciones: Definición y tipos

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Funciones: Definición y tipos

Concepto de función

Si se consideran xx e yy como dos magnitudes variables de valores reales, se dice que yy es función de xx, con dominio DD, si a cada valor de xx en DD le corresponde un valor de yyComo yy depende del valor de xxyy es la variable dependiente y xx la variable independiente.

  • Una función se escribe así: 

y=f(x)y=f(x)​​

Dominio

Todos los números reales para los que haya una imagen de la función forman el subconjunto D(f)D(f) que se le conoce como dominio de la función.


Recorrido

Todas las imágenes o posibles valores de la función forman el subconjunto del recorrido, imagen o rango de la función y se escribe como R(f)R(f).


Ejemplo

Indica si la siguiente figura es una función y en el caso de que lo sea, determina su dominio y su recorrido. 


Sí es una función ya que para cada valor de xx existe únicamente un valor de yy

Su dominio serán los valores de xx para los que haya una yy, que en este caso es todo el espacio de los números reales, D(f)=RD(f)=\mathbb{R}

El recorrido también será todo el espacio de los números reales, R(f)=RR(f)=\mathbb{R}


Tipos de funciones

Existen distintos tipos de funciones para los que corresponde una expresión y dominio distintos: 

FUNCIÓN

EXPRESIÓN

DOMINIO

Polinómicas

f(x)=anxn+an1xn1+...+a1x+a0f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0​​
D(f)=RD(f)=\mathbb R​​

Racionales

f(x)=P(x)Q(x)f(x)=\cfrac{P(x)}{Q(x)}​​
D(f)=R{tales que Q(x)=0}D(f)=\mathbb R-\lbrace \text{{tales que Q(x)=0}}\rbrace​​

Irracionales

f(x)=g(x)nf(x)=\sqrt[n]{g(x)}