La función polinómica de segundo grado f(x)=ax2+bx+c traza una curva llamada parábola. Tiene un eje de simetría vertical, con el punto de corte en el vértice. Ese punto es f′(xv)=0 o xv=2a−b.
Si el coeficiente de la derivada segunda es positivo, la parábola es cóncava hacia arriba, si es negativo es cóncava hacia abajo.
Ejemplo
Traza la parábola de la función f(x)=x2 y g(x)=x2−4x+4.
El vértice de f(xv)=20 y el de g(xv)=2−(−4)=2.
Como a>0 en ambos casos, la parábola tiende a infinito a ambos lados del vértice.
Funciones polinómicas: Análisis y representación
Conocer las funciones polinómicas
Definición
Una función polinómica es continua en todo R y no tienen asíntotas de ningún tipo. Estas funciones toman la forma:
