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Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass

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Docente: Eva

Resumen

Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass

Teorema de Weierstrass

El teorema de Weierstrass establece que si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b][a,b], entonces la función alcanza sus máximos y mínimos absolutos en dicho intervalo.

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Ejemplo

Determina si la función f(x)=x2+3\it f(x)=x^2+3 presenta máximos y/o mínimos en el intervalo [0,4]\it [0,4].


En primer lugar, debes determinar el dominio de tu función. Puesto que se trata de una función cuadrática tendremos D(f)=RD(f)=\R


Por tanto, se pude confirmar que la función será continua en el intervalo [0,4][0,4] y se verifica el teorema de Weierstrass.


Dado que, la función f(x)=x2+3f(x)=x^2+3 es estrictamente creciente, en consecuencia, el mínimo del intervalo estará en x=0x=0 y el máximo en x=4.x=4.

f(0)=02+3=3f(0)=0^2+3=3

f(4)=42+3=19f(4)=4^2+3=19


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¿Cuándo no se cumple el teorema de Weierstrass?

¿Qué es el teorema de Weierstrass?

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