Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass

Teorema de Weierstrass

El teorema de Weierstrass establece que si una función es continua en un intervalo cerrado $[a,b]$ , entonces la función alcanza sus máximos y mínimos absolutos en dicho intervalo.

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Ejemplo

Determina si la función $\it f(x)=x^2+3$ presenta máximos y/o mínimos en el intervalo $\it [0,4]$ .

En primer lugar, debes determinar el dominio de tu función. Puesto que se trata de una función cuadrática tendremos $D(f)=\R$ 

Por tanto, se pude confirmar que la función será continua en el intervalo $[0,4]$ y se verifica el teorema de Weierstrass.

Dado que, la función $f(x)=x^2+3$ es estrictamente creciente, en consecuencia, el mínimo del intervalo estará en $x=0$ y el máximo en $x=4.$

$f(0)=0^2+3=3$

$f(4)=4^2+3=19$

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