Matrices: Definición y tipos

Matrices

Definición

• Una matriz es un conjunto de elementos dispuestos en filas y columnas. 
• Se nombran con una letra mayúscula ($$A_{m,n}$$​). 
• Cada uno de los valores que conforma una matriz se denomina elemento ($$a_{ij}$$​) , el cuál se designa con dos subíndices ($$i,j$$​). 
• El primer subíndice ($$i$$​) corresponde a la fila en la que se encuentra el elemento y el segundo ($$j$$​) a la columna. 
• Cada matriz tiene un numero de filas $$(m)$$ y de columnas $$(n)$$. Si ambos coinciden, se trata de una matriz de orden $$n$$. ​

​$$A_{m,n}=(a_{i,j})\begin{pmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & ... & a_{1,n} \\a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & ...& a_{2,n} \\a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & ... & a_{3,n} \\. & . &. &.&.\\. & . &. &.&.\\. & . &. &.&.\\a_{m,1} & a_{m,2} & a_{m,3} & ... & a_{m,n}\end{pmatrix}$$

Matrices iguales

Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y sus elementos que ocupan una posición son iguales. 

​$$Sea \space A_{m,n}= (a_{ij}) \space y \space B_{m,n}= (b_{ij}) \space A=B \Leftrightarrow a_{ij}=b_{ij} \space 1 \le m \space 1 \le j \le n$$​​

Matrices traspuestas

Una matriz $$B_{m,n}=(b_{ïj})$$ es traspuesta de $$A_{m,n}=(a_{ij})$$ si cualquier elemento de $$B_{m,n}=(b_{ïj})$$ coincide con $$a_{ji}$$.  

Ejemplo 

​$$A = \begin{pmatrix}1 & 5 & 4 & \\3 & 2 & 6 \end{pmatrix}$$ , $$A^t = \begin{pmatrix}1 & 3\\ 5 & 2 \\4 & 6 \end{pmatrix}$$

Tipos de matrices 

Una matriz se puede clasificar en: 

Las matrices cuadradas a su vez pueden ser: 

Recuerda que: En una matriz cuadrada los elementos que tienen el índice de la fila igual al de la columna, forman la denominada diagonal principal.
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En función de su simetría las matrices cuadradas pueden ser:

Recuerda que: En las matrices simétricas $$A=A^t$$ y en las antisimétricas $$A=-A^t$$. ​

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