Inversa de una matriz: Método de Gauss-Jordan
El método de Gauss-Jordan es un método que se usa para determinar la inversa de una matriz mediante operaciones elementales por filas.
PROCEDIMIENTO
Sea A una matriz cuadrada de orden n:
1.
| Construye una matriz n×2n. A la izquierda queda la matriz A y a la derecha la matriz identidad de orden n |
2. | Mediante transformaciones elementales por filas, transforma el lado izquierdo (A) en una matriz identidad |
3. | Cuando obtengas la matriz identidad a la izquierda, a la derecha queda la matriz inversa de A, (A)−1 |
Recuerda que: Para una matriz A, y su inversa A−1, siempre que se cumple la siguiente expresión A⋅A−1=I
Ejemplo
Calcula la inversa de (1234) mediante el método Gauss-Jordan
Construye una matriz 2×4
(1234∣∣1001)
Anula el primer elemento de la segunda fila:
F2=2F1−F2
(1032∣∣120−1)
Convierte el segundo elemento de la segunda fila en la unidad:
F2=2F2
1031∣∣1102−1
Anula el segundo elemento de la primera fila:
F1=F1−3F2
1001∣∣−21232−1
Así, se obtiene que la matriz inversa de A es:
A−1=−21232−1