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Dependencia e independencia de sucesos

Dependencia e independencia de sucesos

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Docente: Pablo

Resumen

Dependencia e independencia de sucesos

Independencia de dos sucesos

Dos sucesos AA​ y BB​ son independientes si el resultado de uno no influye en la probabilidad del otro.


P(AB)=P(A)P(A\vert B)=P(A)​ y P(BA)=P(B)P(B\vert A)=P(B)​​


Recuerda que: dos sucesos son independientes cuando se cumple que:   

P(AB)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)​​


Ejemplo

En una urna hay 3\it 3 bolas azules y 2\it 2 bolas blancas. Calcula la probabilidad de sacar primero una bola azul y luego otra blanca si:


  • Devuelves la primera bola a la urna:

Al devolverse la primera bola, la composición es la misma antes y después de sacarla. Por lo tanto, son sucesos independientes:


P(B2A1)=P(B2) P(A1B2)=P(A1)P(B2)=3525=625P(B_2\vert A_1)=P(B_2)\implies P(A_1\cap B_2)=P(A_1)\cdot P(B_2)=\cfrac{3}{5}\cdot\cfrac{2}{5}=\cfrac{6}{25}​​


  • No devuelves la primera bola:

Al no devolverse la primera bola, la composición de la urna es distinta en la segunda extracción. Son sucesos dependientes:


P(B2A1)P(B2) P(A1B2)=P(A1)P(B2A1)=3524=310P(B_2\vert A_1)\not=P(B_2)\implies P(A_1\cap B_2)=P(A_1)\cdot P(B_2\vert A_1)=\cfrac{3}{5}\cdot\cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{10}​​


Independencia de tres o más sucesos

Hay que demostrar la independencia de cada par de sucesos y además la independencia en conjunto, es decir:


 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(A\cap B\cap C)= P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)​​


Matemáticas; Probabilidad; 1. Bachillerato; Dependencia e independencia de sucesos

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