Dependencia e independencia de sucesos

Independencia de dos sucesos

Dos sucesos $$A$$​ y $$B$$​ son independientes si el resultado de uno no influye en la probabilidad del otro.

​$$P(A\vert B)=P(A)$$​ y $$P(B\vert A)=P(B)$$​​

Recuerda que: dos sucesos son independientes cuando se cumple que:   

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$​​

Ejemplo

En una urna hay $$\it 3$$ bolas azules y $$\it 2$$ bolas blancas. Calcula la probabilidad de sacar primero una bola azul y luego otra blanca si:

• Devuelves la primera bola a la urna:
  

Al devolverse la primera bola, la composición es la misma antes y después de sacarla. Por lo tanto, son sucesos independientes:

​$$P(B_2\vert A_1)=P(B_2)\implies P(A_1\cap B_2)=P(A_1)\cdot P(B_2)=\cfrac{3}{5}\cdot\cfrac{2}{5}=\cfrac{6}{25}$$​​

• No devuelves la primera bola:

Al no devolverse la primera bola, la composición de la urna es distinta en la segunda extracción. Son sucesos dependientes:

​$$P(B_2\vert A_1)\not=P(B_2)\implies P(A_1\cap B_2)=P(A_1)\cdot P(B_2\vert A_1)=\cfrac{3}{5}\cdot\cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{10}$$​​

Independencia de tres o más sucesos

Hay que demostrar la independencia de cada par de sucesos y además la independencia en conjunto, es decir:

 $$P(A\cap B\cap C)= P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)$$​​