Dependencia e independencia de sucesos
Independencia de dos sucesos
Dos sucesos A y B son independientes si el resultado de uno no influye en la probabilidad del otro.
P(A∣B)=P(A) y P(B∣A)=P(B)
Recuerda que: dos sucesos son independientes cuando se cumple que:
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)
Ejemplo
En una urna hay 3 bolas azules y 2 bolas blancas. Calcula la probabilidad de sacar primero una bola azul y luego otra blanca si:
- Devuelves la primera bola a la urna:
Al devolverse la primera bola, la composición es la misma antes y después de sacarla. Por lo tanto, son sucesos independientes:
P(B2∣A1)=P(B2)⟹P(A1∩B2)=P(A1)⋅P(B2)=53⋅52=256
- No devuelves la primera bola:
Al no devolverse la primera bola, la composición de la urna es distinta en la segunda extracción. Son sucesos dependientes:
P(B2∣A1)=P(B2)⟹P(A1∩B2)=P(A1)⋅P(B2∣A1)=53⋅42=103
Independencia de tres o más sucesos
Hay que demostrar la independencia de cada par de sucesos y además la independencia en conjunto, es decir:
P(A∩B∩C)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)