Aplicaciones de las integrales: Cálculo de áreas

Regla de Barrow

Para calcular el área bajo una función de recintos limitados por $$a$$​ y $$b$$​, se utiliza la Regla de Barrow:

​$$\displaystyle\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$

Cálculo de diferentes áreas

Área limitada por una función continua y no negativa en [a, b], el eje horizontal y las rectas verticales a y b

Ejemplo

Calcula el área bajo la curva de la función $$\it f(x)=x+1$$ en el intervalo $$[1,3]$$​

$$\displaystyle\int_{1}^3x+1\space dx=F(3)-F(1)=\cfrac{15}{2}-\cfrac{3}{2}=6 \space u^2$$

​

Área limitada por una función continua en [a, b], el eje horizontal y las rectas verticales a y b

Ejemplo

Calcula el área bajo la curva de la función $$f(x) =cos(x)$$ en el intervalo $$[1,3]$$​

$$\displaystyle\int_{1}^3 |cos(x)|\space dx=F(3)-F(1) = 0,052 - 0,017 = 0,035 \space u^2$$​​​

Área limitada por dos curvas no negativas

Ejemplo

Calcula el área bajo las curvas $$f(x)$$ y $$g(x)$$ en el intervalo $$[a,c]$$​

$$\displaystyle\int_{a}^b \bigg(f(x)-g(x) \bigg)\space dx + \displaystyle\int_{b}^c \bigg(g(x)-f(x)\bigg)\space dx\newline=\bigg[ F(b)-F(a) \bigg] + \bigg[ F(c)-F(b) \bigg] = A_1 +A_2$$​​​

Área limitada por dos curvas

Ejemplo

Calcula el área bajo las curvas $$f(x)$$ y $$g(x)$$ en el intervalo $$[a,b]$$​

​$$\displaystyle\int_{a}^b |f(x)-g(x)| \space dx = |F(b)-F(a)|$$​​