Cálculo de determinantes de matrices de cualquier grado
Existen ciertos procedimientos para calcular los determinantes de cualquier grado como por ejemplo el desarrollo por adjuntos o el método de Gauss.
Determinante de una matriz triangular
El determinante de una matriz triangular se calcula multiplicando los elementos de la diagonal principal.
Ejemplo
Calcula el determinante de la siguiente matriz:
∣A∣=∣∣5032∣∣=5⋅2=10
Cálculo de determinantes por el método de Gauss
Se pueden aplicar ciertas transformaciones para convertir una matriz cuadrada en una matriz triangular cuyo determinante es más sencillo de calcular. Estas transformaciones tienen un efecto sobre el determinante conocido:
Transformación
Efecto sobre el determinante
Intercambiar dos columnas o filas entre sí.
Se cambia el signo del determinante.
Multiplicar una columna o fila por un número.
Se multiplica el determinante por ese número.
Sumar a una columna o fila otra multiplicada por un número.
El determinante no cambia.
Transponer la matriz.
El determinante no cambia.
Sumar a una columna o fila una combinación lineal de las paralelas.
El determinante no cambia.
PROCEDIMIENTO
1.
Aplica transformaciones a la matriz inicial para convertirla en una matriz triangular.
2.
Calcula el determinante de la matriz triangular mediante la multiplicación de los elementos de su diagonal principal.
3.
Calcula el determinante de la matriz inicial sabiendo el efecto de las transformaciones del Paso 1 sobre el determinante.
Ejemplo
Calcula el determinante de esta matriz aplicando el método de Gauss:
Otra manera de calcular determinantes es mediante el desarrollo por adjuntos de cualquier columna o fila de la matriz. Sea así una matriz A de orden n, su determinante se puede calcular como la suma de los elementos de cualquier fila o columna multiplicados por sus adjuntos:
¿Cómo se calcula un determinante mediante el desarrollo por adjuntos?
Se pueden sumar los elementos de cualquier fila o columna multiplicados por sus adjuntos.
¿Cómo se calcula un determinante mediante el método de Gauss?
Se convierte la matriz inicial en una matriz triangular y se calcula su determinante teniendo en cuenta el efecto sobre éste de las transformaciones realizadas.
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz triangular?
Se calcula multiplicando los elementos de la diagonal principal.
Beta
Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.