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Derivada de las funciones trigonométricas

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Vídeo Explicativo

Docente: Cristina

Resumen

Derivada de la función trigonométrica

Derivar funciones trigonométricas

Definición

Existen tres tipos de razones trigonométricas: el seno, el coseno y la tangente. Por lo tanto, para cada una de ellas y sus inversas se obtienen diferentes derivadas.

Derivadas del seno

$\bold{f(x)}$	$\bold{f'(x)}$
$\text{sen} \space x$	$\cos \space x$
$\text{sen} \space f(x)$	$\cos \space [f(x)]\cdot f'(x)$
$\text{arcsen} \space x$	$\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\text{arcsen} \space f(x)$	$\cfrac{f'(x)}{\sqrt{1-(f(x))^2}}$

Derivadas del coseno

$\bold{f(x)}$	$\bold{f'(x)}$
$\cos \space x$	$-\text{sen} \space x$
$\cos \space f(x)$	$-\text{sen} \space [f(x)]\cdot f'(x)$
$\arccos \space x$	$-\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\arccos \space f(x)$	$-\cfrac{f'(x)}{\sqrt{1-(f(x))^2}}$

Derivadas de la tangente

$\bold{f(x)}$	$\bold{f'(x)}$
$\tan \space x$	$\cfrac{1}{\cos^2 \space x} = 1+ \tan^2 \space x$
$\tan \space f(x)$	$\cfrac{f'(x)}{\cos^2 \space f(x)} = (1+ \tan^2 \space f(x))\cdot f'(x)$
$\arctan \space x$	$\cfrac{1}{1+x^2}$
$\arctan \space f(x)$	$\cfrac{f'(x)}{1-(f(x))^2}$

Ejemplo

Calcula la derivada de las siguientes funciones:

$f(x) = \cos\space (x^3+x^2)$	$f'(x) =-\text{sen} \space (x^3+x^2)\cdot (3x^2+2x)= \underline {-\text{sen} \space (3x^5+6x^5+2x^3)}$
$f(x) = \arctan\space{x^3}$	$f'(x) =\underline{\cfrac{3x^2}{1+(x^3)^2}}$

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Nociones básicas

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Teoría

Ejercicios

Objetivos

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada del coseno?

La derivada del coseno es menos el seno.

¿Cuál es la inversa del seno?

La inversa del seno es el arcoseno.

¿Qué tipo de derivadas trigonométricas hay?

Existen las derivadas trigonométricas del seno, del coseno y de la tangente, y de sus inversas.

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