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Derivadas

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial

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Docente: Cristina

Resumen

Derivada de la función exponencial

Derivar funciones exponenciales

Definición

Una función exponencial es aquella que tiene su incógnita en el exponente. Existen dos tipos de funciones exponenciales: f(x)=exf(x) = e^x y f(x)=axf(x) =a^x, para las que se obtienen diferentes derivadas.


Derivada de la función exponencial

​​f(x)\bold{f(x)}​​

f(x)\bold{f'(x)}​​

exe^x​​
exe^x​​
ef(x)e^{f(x)}​​
ef(x)f(x)e^{f(x)}\cdot f'(x)​​
axa^x​​
axlnaa^x\cdot\ln a​​
af(x)a^{f(x)}​​
af(x)lnaf(x)a^{f(x)}\cdot\ln a\cdot f'(x)​​


Ejemplo

Calcula las derivadas de las siguientes funciones exponenciales:

f(x)=3x2xf(x) = 3^{x^2-x} ​​
f(x)=3x2xln3(2x1)f'(x) =\underline{3^{x^2-x}\cdot \ln 3\cdot (2x -1)}​​
f(x)=2xf(x) = 2^{\sqrt x}​​
f(x)=2xln2(12x)f'(x) =\underline{2^{\sqrt x}\cdot \ln 2\cdot (\cfrac{1}{2\sqrt x})}​​
f(x)=e7x3f(x) = e^{7x^3}​​
f(x)=e7x3(21x2) f'(x) = \underline{e^{7x^3} \cdot (21x^2)}​​


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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se deriva f(x) = a^x?

¿Cómo de deriva f(x)=e^x?

¿Qué es una función exponencial?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.