Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Puntos de corte con los ejes

Una función puede cortar tanto al eje de abscisas como al eje de ordenadas. Estos puntos resultan ser relevantes a la hora de dibujar la gráfica de una función pues no son excesivamente difíciles de calcular e indican muy bien el trazado que sigue la función.

Ejemplo

​La función polinómica corta a los ejes en los puntos $$A$$​, $$C$$ y $$D$$, mientras que no lo hace en $$B$$​.​

Corte con el eje de abscisas

El eje $$X$$ o eje de abscisas puede ser cortado por una función en varias ocasiones. Dos características:

• Tienen la forma $$(x,0)$$
  
• Se obtienen a partir de $$f(x)=0$$​​
  

Corte con el eje de ordenadas 

El eje $$Y$$ o eje de ordenadas solo puede ser cortado en una ocasión. Dos características:

• Tiene la forma $$(0,y)$$
  
• Se obtiene a partir de $$f(0)$$​​​​

Signo de la función

El signo de la función hace referencia a la posición relativa entre la gráfica de la función y el eje $$X$$, para estudiarlo se suelen representar conjuntamente en una recta los puntos de corte con el eje $$X$$ y las discontinuidades y se analiza el signo por tramos.​

Ejemplo

Calcula los puntos de corte y el signo de la siguiente función:

 $$f(x)=x^2-2x-3$$ 

Puntos de corte con el eje de abscisas:

$$f(x)=0=x^2-2x-3\implies \begin{cases} x_1=-1\implies \underline{P_1(-1,0)} \\ x_2=3\space \space \space \implies \underline{P_2(3,0)} \end{cases}$$ 

Puntos de corte con el eje de ordenadas:

$$f(0)=0^2-2·0-3\implies y=-3\implies \underline{P_3(0,-3)}$$ 

Signo de la función:

$$\begin{cases} \begin{aligned} x<-1 \implies \underline{f(x)>0} \\ -1<x<3 \implies \underline{f(x)<0} \\ x>3 \implies \underline{f(x)>0}\end{aligned} \end{cases}$$