Puntos de corte con los ejes y signo de una función
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Distribución estadística
Combinatoria
Probabilidad
Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos
Frecuencia y probabilidad de un suceso
Propiedades de la probabilística de sucesos
Asignación de probabilidades en el espacio muestral
Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación
Dependencia e independencia de sucesos
Teorema de la probabilidad total
Teorema de Bayes: Probabilidades "a priori"
Planos
Rectas
Vectores
Vectores: Definición, elementos y tipos
Bases vectoriales y coordenadas en 2D
Bases vectoriales y coordenadas en 3D
Operaciones con vectores: Suma, resta y producto
Componentes de un vector, módulo y argumento
Dependencia y combinación lineal en 3D
Operaciones con vectores: Producto escalar
Operaciones con vectores: Producto vectorial
Operaciones con vectores: Producto mixto
Integrales definidas
Integrales
Integrales indefinidas I: Definición y propiedades
Integrales indefinidas II: Inmediatas
Integración por partes del producto de funciones
Integración de funciones racionales
Integración de funciones por cambio de variable
Integración de funciones trigonométricas
Integrales no elementales: Teorema de Liouvillle
Derivadas
Tasa de variación: Media e instantánea
Continuidad y derivabilidad de una función
Cálculo de derivadas: Reglas de derivación
Cálculo de derivadas: Regla de la cadena
Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión
Derivada de la función inversa
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivada de las funciones trigonométricas
Derivadas y monotonía de una función
Estudio de derivadas: Teorema de Rolle
Estudio de derivadas: Teorema del Valor Medio
Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización
Representación de funciones
Funciones polinómicas: Análisis y representación
Funciones racionales: Análisis y representación
Funciones irracionales: Análisis y representación
Función valor absoluto: Análisis y representación
Función exponencial: Análisis y representación
Función logarítmica: Análisis y representación
Funciones trigonométricas: Análisis y representación
Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación
Construcción de funciones: Traslación y dilatación
Límites
Funciones
Funciones: Definición y tipos
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Límites de funciones y tipos de continuidad
Simetría de las funciones: Par e Impar
Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Monotonía y puntos extremos de una función
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Tendencia y periodicidad de una función
Continuidad de una función: Teorema de Bolzano
Continuidad de una función: Teorema de Darboux
Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass
Determinantes
Matrices
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas
Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Resolución de un sistema lineal como ecuación matricial
Regla de Cramer: Resolución de sistemas compatibles determinados
Teorema de Rouché-Frobenius: Discusión de sistemas
Sistemas homogéneos: Características y propiedades
Sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros
Vídeo Explicativo
Resumen
Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Puntos de corte con los ejes
Una función puede cortar tanto al eje de abscisas como al eje de ordenadas. Estos puntos resultan ser relevantes a la hora de dibujar la gráfica de una función pues no son excesivamente difíciles de calcular e indican muy bien el trazado que sigue la función.
Ejemplo
La función polinómica corta a los ejes en los puntos , y , mientras que no lo hace en .
Corte con el eje de abscisas
El eje o eje de abscisas puede ser cortado por una función en varias ocasiones. Dos características:
- Tienen la forma
- Se obtienen a partir de
Corte con el eje de ordenadas
El eje o eje de ordenadas solo puede ser cortado en una ocasión. Dos características:
- Tiene la forma
- Se obtiene a partir de
Signo de la función
El signo de la función hace referencia a la posición relativa entre la gráfica de la función y el eje , para estudiarlo se suelen representar conjuntamente en una recta los puntos de corte con el eje y las discontinuidades y se analiza el signo por tramos.
Ejemplo
Calcula los puntos de corte y el signo de la siguiente función:
Puntos de corte con el eje de abscisas:
Puntos de corte con el eje de ordenadas:
Signo de la función:
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo los puntos de corte con el eje X de una función cuadrática?
Los puntos de corte con el eje X se hallan haciendo que y=0, por lo tanto, se calculan resolviendo la ecuación de segundo grado.
¿Cuándo una función corta al eje de ordenadas?
Una función corta al eje Y cuando su valor de abscisas vale 0, para calcularlo se calcula f(x=0)
¿Qué significan los puntos de corte con los ejes?
Los puntos de corte con los ejes son puntos que pertenecen simultáneamente a la función y a los ejes de abscisas u ordenadas