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Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Puntos de corte con los ejes y signo de una función

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Docente: Jorge

Resumen

Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Puntos de corte con los ejes

Una función puede cortar tanto al eje de abscisas como al eje de ordenadas. Estos puntos resultan ser relevantes a la hora de dibujar la gráfica de una función pues no son excesivamente difíciles de calcular e indican muy bien el trazado que sigue la función.


Ejemplo

La función polinómica corta a los ejes en los puntos AA​, CC y DD, mientras que no lo hace en BB​.

Matemáticas; Funciones; 1. Bachillerato; Puntos de corte con los ejes y signo de una función



Corte con el eje de abscisas

El eje XX o eje de abscisas puede ser cortado por una función en varias ocasiones. Dos características:

  • Tienen la forma (x,0)(x,0)
  • Se obtienen a partir de f(x)=0f(x)=0​​


Corte con el eje de ordenadas 

El eje YY o eje de ordenadas solo puede ser cortado en una ocasión. Dos características:

  • Tiene la forma (0,y)(0,y)
  • Se obtiene a partir de f(0)f(0)​​​​


Signo de la función

El signo de la función hace referencia a la posición relativa entre la gráfica de la función y el eje XX, para estudiarlo se suelen representar conjuntamente en una recta los puntos de corte con el eje XX y las discontinuidades y se analiza el signo por tramos.​


Ejemplo

Calcula los puntos de corte y el signo de la siguiente función:

 f(x)=x22x3f(x)=x^2-2x-3 


Puntos de corte con el eje de abscisas:

f(x)=0=x22x3 {x1=1 P1(1,0)x2=3    P2(3,0)f(x)=0=x^2-2x-3\implies \begin{cases} x_1=-1\implies \underline{P_1(-1,0)} \\ x_2=3\space \space \space \implies \underline{P_2(3,0)} \end{cases} 


Puntos de corte con el eje de ordenadas:

f(0)=02203 y=3 P3(0,3)f(0)=0^2-2·0-3\implies y=-3\implies \underline{P_3(0,-3)} 


Signo de la función:

{x<1 f(x)>01<x<3 f(x)<0x>3 f(x)>0\begin{cases} \begin{aligned} x<-1 \implies \underline{f(x)>0} \\ -1<x<3 \implies \underline{f(x)<0} \\ x>3 \implies \underline{f(x)>0}\end{aligned} \end{cases} 

Matemáticas; Funciones; 1. Bachillerato; Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Matemáticas; Funciones; 1. Bachillerato; Puntos de corte con los ejes y signo de una función

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Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo los puntos de corte con el eje X de una función cuadrática?

¿Cuándo una función corta al eje de ordenadas?

¿Qué significan los puntos de corte con los ejes?