Función valor absoluto: Análisis y representación

Función valor absoluto

Definición

Una función valor absoluto es aquella en la que la función completa o alguno de sus elementos se encuentran dentro de un valor absoluto.

Relación entre $$f(x)$$​ y $$\vert f(x)\vert$$​​

La representación de $$f(x)$$​ y $$\vert f(x)\vert$$​ coincide si $$f(x)\geq0$$​ y son simétricas respecto al eje $$y$$ si:

 $$\vert f(x)\vert=\begin{cases} f(x) &\text{si } f(x)\geq0 \\ -f(x) &\text{si } f(x)\lt0\end{cases}$$​​

Ejemplo

La función $$f(x)=x^3$$ y la función $$f(x)=\vert x^3\vert$$ son iguales en los puntos en los que $$y\geq0$$ e inversos cuando $$y\lt0$$. La función valor absoluto nunca tiene valores negativos.

​$$f(x)=x^3$$​​	​$$f(x)=\vert x^3\vert$$​​

Relación entre $$f(x)$$​ y $$f(\vert x \vert)$$​​

La representación de $$f(x)$$​ y $$f(\vert x \vert)$$​ coincide cuando $$x\geq0$$.

Ejemplo

La funión periódica $$f(x)$$ y $$f(\vert x \vert)$$ son iguales en los valores positivos. La función valor absoluto de $$x$$ puede tener resultados negativos.

​$$f(x)=\cfrac{\text{sen}(\pi x)}{2}$$​​	​$$f(\vert x \vert)=\cfrac{\text{sen}(\pi \vert x\vert)}{2}$$​​