Función valor absoluto: Análisis y representación

Función valor absoluto

Definición

Una función valor absoluto es aquella en la que la función completa o alguno de sus elementos se encuentran dentro de un valor absoluto.

Relación entre $f(x)$ y $\vert f(x)\vert$

La representación de $f(x)$ y $\vert f(x)\vert$ coincide si $f(x)\geq0$ y son simétricas respecto al eje $y$ si:

$\vert f(x)\vert=\begin{cases} f(x) &\text{si } f(x)\geq0 \\ -f(x) &\text{si } f(x)\lt0\end{cases}$

Ejemplo

La función $f(x)=x^3$ y la función $f(x)=\vert x^3\vert$ son iguales en los puntos en los que $y\geq0$ e inversos cuando $y\lt0$ . La función valor absoluto nunca tiene valores negativos.


$f(x)=x^3$	$f(x)=\vert x^3\vert$

Relación entre $f(x)$ y $f(\vert x \vert)$

La representación de $f(x)$ y $f(\vert x \vert)$ coincide cuando $x\geq0$ .

Ejemplo

La funión periódica $f(x)$ y $f(\vert x \vert)$ son iguales en los valores positivos. La función valor absoluto de $x$ puede tener resultados negativos.


$f(x)=\cfrac{\text{sen}(\pi x)}{2}$	$f(\vert x \vert)=\cfrac{\text{sen}(\pi \vert x\vert)}{2}$