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Límites

Límites: Definición y tipos

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Docente: Cristina

Resumen

Límites: Definición y tipos

Introducción a los límites


Sean aa y bb  dos números reales, la expresión limxaf(x)=b\lim\limits_{x\to a}f(x)=b significa que siempre que xx tome valores próximos a aa, los valores correspondientes a f(x)f(x) se aproximan a bb.


Tipos de límites

Existen varios tipos de límites:

​​límites laterales

Para que se cumpla que limxaf(x)=b\lim \limits_{x\to a} f(x) = b los valores de aa deben acercarse a bb tanto por la izquierda como por la derecha. Para que una función tenga límite en un punto es necesario y suficiente que ambos límites laterales coincidan.​

limxaf(x)=limxa+f(x)=b\lim \limits_{x\to a^-} f(x) = \lim \limits_{x\to a^+} f(x) = b

Recuerda que: Si los límites laterales no coinciden indican un salto de discontinuidad de la función.​

límites infinitos

Si xx toma valores próximos a aa los correspondientes valores de f(x)f(x) se hacen muy grandes o muy pequeños, es decir, el límite cuando xx tiende a aa es igual a infinito o a menos infinito.

limxaf(x)=+\lim \limits_{x\to a} f(x)= +\infty ó limxaf(x)=\lim \limits_{x\to a} f(x)= -\infty
​​

límites en el infinito

Si xx toma valores cada vez más grandes (+)(+\infty) o más pequeños ()(-\infty)​, los valores de f(x)f(x) se acercan cada vez más a bb.

limx+f(x)=b\lim \limits_{x\to +\infty} f(x)= b ó limxf(x)=b\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= b
​​

límites infinitos en el infinito

Si xx toma valores cada vez más grandes o pequeños, f(x)f(x) toma valores también cada vez más grandes (+)(+\infty) o pequeños ()(-\infty), y a la inversa en ambos casos.

limx+f(x)=+; limxf(x)=; limx+f(x)=; limxf(x)=+\lim \limits_{x\to +\infty} f(x)= +\infty ;\space \lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= -\infty; \space\lim \limits_{x\to +\infty} f(x)= -\infty; \space \lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= +\infty

Gráficos con tipos de límites

Estos son los gráficos que corresponden a los distintos tipos de límite:

​​limx0f(x)=1\lim \limits_{x\to 0^-} f(x)= 1

limx0f(x)=\lim \limits_{x\to 0} f(x)= -\infty​​

limxf(x)=0\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= 0​​

limx+f(x)=+\lim \limits_{x\to +\infty} f(x)= +\infty​​

Matemáticas; Límites; 1. Bachillerato; Límites: Definición y tipos
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