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Límites: Definición y tipos

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Límites: Definición y tipos

Introducción a los límites


Sean aa y bb  dos números reales, la expresión lim⁡x→af(x)=b\lim\limits_{x\to a}f(x)=b significa que siempre que xx tome valores próximos a aa, los valores correspondientes a f(x)f(x) se aproximan a bb.


Tipos de límites

Existen varios tipos de límites:

​​límites laterales
Para que se cumpla que lim⁡x→af(x)=b\lim \limits_{x\to a} f(x) = b los valores de aa deben acercarse a bb tanto por la izquierda como por la derecha. Para que una función tenga límite en un punto es necesario y suficiente que ambos límites laterales coincidan.​

​lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=b\lim \limits_{x\to a^-} f(x) = \lim \limits_{x\to a^+} f(x) = b

Recuerda que: Si los límites laterales no coinciden indican un salto de discontinuidad de la función.​

límites infinitos
Si xx toma valores próximos a aa los correspondientes valores de f(x)f(x) se hacen muy grandes o muy pequeños, es decir, el límite cuando xx tiende a aa es igual a infinito o a menos infinito.

lim⁡x→af(x)=+∞\lim \limits_{x\to a} f(x)= +\infty ó lim⁡x→af(x)=−∞\lim \limits_{x\to a} f(x)= -\infty
​​

límites en el infinito
Si xx toma valores cada vez más grandes (+∞)(+\infty) o más pequeños (−∞)(-\infty)​, los valores de f(x)f(x) se acercan cada vez más a bb.

lim⁡x→+∞f(x)=b\lim \limits_{x\to +\infty} f(x)= b ó lim⁡x→−∞f(x)=b\lim \limits_{x\to -\infty} f(x)= b
​​

límites infinitos en el infinito
Si