Curvatura y puntos de inflexión de una función

Curvatura

La curvatura de una función se define a partir de la posición relativa entre la curva y la recta tangente, de esta manera, se tienen los casos posibles:

CÓNCAVA	La recta tangente se encuentra por encima de la curva.	$f''(x)<0$
convexA	La recta tangente se encuentra por debajo de la curva.	$f''(x)>0$

Cálculo de los puntos de inflexión

Para calcular los puntos de inflexión de una función sigue los siguientes pasos:

1.	Calcula la segunda derivada de la función $f''(x)$
2.	Iguala a cero la segunda derivada

Ejemplo

Calcula el punto de inflexión y la curvatura de la función:

$f(x)=x^3+3x^2-3$

Derivando queda:

$f'(x)=3x^2+6x\implies f''(x) =6x+6$

Igualando a cero:

$6x+6=0\implies \underline{x=-1}\implies$ Punto de inflexión

Para la curvatura:

$\underline{x>-1}\implies f''(x)>0\implies$

la curva es convexa

$\underline{x<-1}\implies f''(x)<0\implies$

la curva es cóncava

Matemáticas; Funciones; 1. Bachillerato; Curvatura y puntos de inflexión de una función