Curvatura y puntos de inflexión de una función
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Distribución estadística
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Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos
Frecuencia y probabilidad de un suceso
Propiedades de la probabilística de sucesos
Asignación de probabilidades en el espacio muestral
Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación
Dependencia e independencia de sucesos
Teorema de la probabilidad total
Teorema de Bayes: Probabilidades "a priori"
Planos
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Vectores
Vectores: Definición, elementos y tipos
Bases vectoriales y coordenadas en 2D
Bases vectoriales y coordenadas en 3D
Operaciones con vectores: Suma, resta y producto
Componentes de un vector, módulo y argumento
Dependencia y combinación lineal en 3D
Operaciones con vectores: Producto escalar
Operaciones con vectores: Producto vectorial
Operaciones con vectores: Producto mixto
Integrales definidas
Integrales
Integrales indefinidas I: Definición y propiedades
Integrales indefinidas II: Inmediatas
Integración por partes del producto de funciones
Integración de funciones racionales
Integración de funciones por cambio de variable
Integración de funciones trigonométricas
Integrales no elementales: Teorema de Liouvillle
Derivadas
Tasa de variación: Media e instantánea
Continuidad y derivabilidad de una función
Cálculo de derivadas: Reglas de derivación
Cálculo de derivadas: Regla de la cadena
Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión
Derivada de la función inversa
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivada de las funciones trigonométricas
Derivadas y monotonía de una función
Estudio de derivadas: Teorema de Rolle
Estudio de derivadas: Teorema del Valor Medio
Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización
Representación de funciones
Funciones polinómicas: Análisis y representación
Funciones racionales: Análisis y representación
Funciones irracionales: Análisis y representación
Función valor absoluto: Análisis y representación
Función exponencial: Análisis y representación
Función logarítmica: Análisis y representación
Funciones trigonométricas: Análisis y representación
Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación
Construcción de funciones: Traslación y dilatación
Límites
Funciones
Funciones: Definición y tipos
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Límites de funciones y tipos de continuidad
Simetría de las funciones: Par e Impar
Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Monotonía y puntos extremos de una función
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Tendencia y periodicidad de una función
Continuidad de una función: Teorema de Bolzano
Continuidad de una función: Teorema de Darboux
Continuidad de una función: Teorema de Weierstrass
Determinantes
Matrices
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas
Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Resolución de un sistema lineal como ecuación matricial
Regla de Cramer: Resolución de sistemas compatibles determinados
Teorema de Rouché-Frobenius: Discusión de sistemas
Sistemas homogéneos: Características y propiedades
Sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros
Vídeo Explicativo
Resumen
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Curvatura
La curvatura de una función se define a partir de la posición relativa entre la curva y la recta tangente, de esta manera, se tienen los casos posibles:
CÓNCAVA | La recta tangente se encuentra por encima de la curva. | |
convexA | La recta tangente se encuentra por debajo de la curva. | |
Cálculo de los puntos de inflexión
Para calcular los puntos de inflexión de una función sigue los siguientes pasos:
| 1. | Calcula la segunda derivada de la función |
| 2. | Iguala a cero la segunda derivada |
Ejemplo
Calcula el punto de inflexión y la curvatura de la función:
| Derivando queda: Igualando a cero: Punto de inflexión Para la curvatura: la curva es convexa la curva es cóncava |  |
Preguntas frecuentes
¿Qué es el punto de inflexión de una función?
El punto de inflexión de una función es la transición de un tipo de curvatura a otra.
¿Cómo calculo el punto de inflexión?
El punto de inflexión se calcula igualando a cero la derivada segunda.
¿Cómo puede ser la curvatura de una función?
La curvatura de una función puede presentar curvas cóncavas, convexas o puntos de inflexión.