Inicio

Matemáticas

Funciones

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Jorge

Resumen

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Curvatura

La curvatura de una función se define a partir de la posición relativa entre la curva y la recta tangente, de esta manera, se tienen los casos posibles:


​​CÓNCAVA

La recta tangente se encuentra por encima de la curva.
f(x)<0f''(x)<0  

convexA

La recta tangente se encuentra por debajo de la curva.
f(x)>0f''(x)>0  


Cálculo de los puntos de inflexión

Para calcular los puntos de inflexión de una función sigue los siguientes pasos:

1.
Calcula la segunda derivada de la función f(x)f''(x)​​
2.
Iguala a cero la segunda derivada


Ejemplo

Calcula el punto de inflexión y la curvatura de la función:

f(x)=x3+3x23f(x)=x^3+3x^2-3 


Derivando queda:

f(x)=3x2+6x f(x)=6x+6f'(x)=3x^2+6x\implies f''(x) =6x+6


Igualando a cero:

6x+6=0 x=1 6x+6=0\implies \underline{x=-1}\implies  Punto de inflexión


Para la curvatura:

x>1 f(x)>0 \underline{x>-1}\implies f''(x)>0\implies

la curva es convexa

x<1 f(x)<0 \underline{x<-1}\implies f''(x)<0\implies

la curva es cóncava


Matemáticas; Funciones; 1. Bachillerato; Curvatura y puntos de inflexión de una función



Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Qué es el punto de inflexión de una función?

¿Cómo calculo el punto de inflexión?

¿Cómo puede ser la curvatura de una función?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.