Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Aplicar el método de Gauss
Definición
El método de Gauss sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales a través de la obtención de un sistema equivalente triangular.
⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1b2y+c2z=d2c3z=d3
Una vez tengas este sistema se calculan las incógnitas de abajo hacia arriba, primero z, con z obtienes y y con ambas se obtiene x.
Obtención del sistema equivalente triangular
El sistema equivalente triangular se obtiene siguiendo los siguientes pasos.
PROCEDIMIENTO
| 1.
| Elimina la incógnita x de la segunda ecuación con ayuda de la primera o tercera. |
| 2. | Elimina la incógnita x de la tercera ecuación con ayuda solo de la primera ecuación. |
| 3. | Elimina la incógnita y de la tercera ecuación con ayuda solo de la segunda ecuación. (Observa que si redujeras la tercera ecuación con ayuda de la primera aparecería la incógnita x y no llegarías al sistema triangular equivalente) |
Ejemplo
Resuelve por Gauss el siguiente sistema:
⎩⎨⎧2x+3y+z2x+2y+5z−4x+4y+11z=1=−1=−1
E2=E2−E1E3=E3−2E1⎩⎨⎧2x+3y+z−y+4z−2y+9z=1=−2=−3E3=E3−2E2⎩⎨⎧2x+3y+z−y+4zz=1=−2=1
−y+4(1)=−2⟹y=6
2x+3(6)+1=1⟹x=−9
La solución es (−9,6,1)
