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Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

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Docente: Gadea

Resumen

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

​​Experimentos 

Tipos de experimentos según los resultados

  • Determinista: antes de realizarse, se puede predecir el resultado. 
  • Aleatorio: antes de realizarse, no se puede predecir el resultado.


Espacio muestral y sucesos

El espacio muestral (EE), es el conjunto de posibles resultados (sucesos) que tiene un experimento, por lo tanto un subconjunto AA​ del espacio muestral es un suceso asociado al experimento. 


Tipos de sucesos

  • Elemental: cada uno de los que componen EE​.
  • Compuesto: tiene más de un posible resultado.
  • Imposible: nunca puede ocurrir. Se representa por Ø\text \O.
  • Seguro: ocurre siempre. Se representa por EE, ya que corresponde con el espacio muestral.​
  • Contrario o complementario de A\bold A​: ocurre cuando no ocurre AA​. Se representa por A\overline A.


Operaciones con sucesos

Sean dos sucesos AA y BB asociados a un experimento de espacio muestral EE, se pueden realizar las siguientes operaciones:

  • Unión  AB\bold {A \cup B}. Suceso que ocurre cuando al menos uno de ellos ocurre. Contiene los resultados que pertenece a AA o a BB.
  • Intersección AB\bold { A \cap B}Suceso que ocurre cuando ocurren AA y BB. Contiene los resultados que coinciden en AA y BB.


Propiedades de las operaciones con sucesos 

​​Conmutativa

AB=BAA \cup B = B \cup A​​
AB=BAA \cap B = B \cap A​​

Asociativa

A(BC)=(AB)CA \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C​​
A(BC)=(AB)CA \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C​​

Elemento neutro

AØ=AA \cup \text {\O} = A​​
AE=AA \cap E =A​​

Contrario o complementario

AA=EA \cup \overline A = E​​
AA=ØA \cap \overline A = \text {\O } 

Distributiva

 A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)A \cup ( B \cap C)= (A \cup B) \cap (A \cup C) \\ A \cap ( B \cup C)= (A \cap B) \cup (A \cap C)   

Ley de morgan

AB=AB\overline {A \cup B}= \overline A \cap \overline B​​
AB=AB\overline {A \cup B}= \overline A \cup \overline B​​


Recuerda que: Dos sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez (AB=Ø)(A \cap B = \text \O).



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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Qué es la unión de dos sucesos?

¿Qué es un suceso elemental en probabilidad?

¿Qué es un experimento aleatorio?