Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos
Experimentos
Tipos de experimentos según los resultados
Determinista: antes de realizarse, se puede predecir el resultado.
Aleatorio: antes de realizarse, no se puede predecir el resultado.
Espacio muestral y sucesos
El espacio muestral (E), es el conjunto de posibles resultados (sucesos) que tiene un experimento, por lo tanto un subconjunto A del espacio muestral es un suceso asociado al experimento.
Tipos de sucesos
Elemental: cada uno de los que componen E.
Compuesto: tiene más de un posible resultado.
Imposible: nunca puede ocurrir. Se representa por Ø.
Seguro: ocurre siempre. Se representa por E, ya que corresponde con el espacio muestral.
Contrario o complementario de A: ocurre cuando no ocurre A. Se representa por A.
Operaciones con sucesos
Sean dos sucesos A y B asociados a un experimento de espacio muestral E, se pueden realizar las siguientes operaciones:
Unión A∪B. Suceso que ocurre cuando al menos uno de ellos ocurre. Contiene los resultados que pertenece a A o a B.
Intersección A∩B. Suceso que ocurre cuando ocurren A y B. Contiene los resultados que coinciden en A y B.
Propiedades de las operaciones con sucesos
Conmutativa
A∪B=B∪A
A∩B=B∩A
Asociativa
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
Elemento neutro
A∪Ø=A
A∩E=A
Contrario o complementario
A∪A=E
A∩A=Ø
Distributiva
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
Ley de morgan
A∪B=A∩B
A∪B=A∪B
Recuerda que: Dos sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez (A∩B=Ø).