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Derivadas

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

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Docente: Antonio

Resumen

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Derivada de la suma de funciones y del producto por un escalar

​​Derivada de una función multiplicada por una constante


​​función

f(x)=kf(x)f(x)=k\cdot f(x)​​

derivada

f´(x)=kf´(x)f´(x)=k\cdot f´(x)​​
Ejemplo
f(x)=6x4 f´´(x)=64x3=24x3{f(x)=6x^4 \implies }{ f´´(x)=6\cdot 4x^3=\underline{24x^3}}​​

​​​

Derivada de una suma o resta de funciones


​​función

f(x)=t(x)±g(x)f(x)=t(x)\pm g(x)​​

derivada

f´(x)=t´(x)±g´(x)f´(x)=t´(x)\pm g´(x)​​
Ejemplo
f(x)=x5+x6 f´´(x)=5x4+6x5{ f(x)=x^5+x^6 }\implies{ f´´(x)=\underline{5x^4+6x^5}}

​​f(x)=x5x6 f´´(x)=5x46x5{f(x)=x^5-x^6 }\implies{f´´(x)=\underline{5x^4-6x^5}}​​

​​​

Derivadas del producto y del cociente 

​​Derivada del producto


​​función

f(x)=t(x)g(x)f(x)=t(x)\cdot g(x)​​

derivada

f´(x)=t´(x)g(x)+t(x)g´(x)f´(x)=t´(x)\cdot g(x)+t(x)\cdot g´(x)​​
Ejemplo
f(x)=4x2(x31) f´´(x)=8x(x31)+4x23x2=20x48x{f(x)=4x^2(x^3-1)}\implies{ f´´(x)=8x(x^3-1)+4x^2\cdot 3x^2=\underline{20x^4-8x}}​​

​​

Derivada del cociente 


función

f(x)=t(x)g(x)f(x)=\cfrac{t(x)}{g(x)}​​

derivada

f´(x)=t´(x)g(x)t(x)g´(x)(g(x))2f´(x)=\cfrac{t´(x)\cdot g(x)-t(x)\cdot g´(x)}{\left (g(x)\right)^2}​​
Ejemplo
f(x)=2x5x23 f´´(x)=10x4(x23)2x52x(x23)2=6x630x4x46x2+9{ f(x)=\cfrac{2x^5}{x^2-3}}\implies {f´´(x)=\cfrac{10x^4(x^2-3)-2x^5\cdot2x}{\left (x^2-3\right)^2}=\underline{\cfrac{6x^6-30x^4}{x^4-6x^2+9}}}​​





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¿Cómo se deriva un cociente de funciones?

¿Cómo se deriva un producto de funciones?

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