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Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

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Docente: Antonio

Resumen

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Derivada de la suma de funciones y del producto por un escalar

​​Derivada de una función multiplicada por una constante


​​función

​f(x)=k⋅f(x)f(x)=k\cdot f(x)​​

derivada

​f´(x)=k⋅f´(x)f´(x)=k\cdot f´(x)​​
Ejemplo
​f(x)=6x4 ⟹ f´´(x)=6⋅4x3=24x3‾{f(x)=6x^4 \implies }{ f´´(x)=6\cdot 4x^3=\underline{24x^3}}​​

​​​

Derivada de una suma o resta de funciones


​​función

​f(x)=t(x)±g(x)f(x)=t(x)\pm g(x)​​

derivada

​f´(x)=t´(x)±g´(x)f´(x)=t´(x)\pm g´(x)​​
Ejemplo
​f(x)=x5+x6 ⟹ f´´(x)=5x4+6x5‾{ f(x)=x^5+x^6 }\implies{ f´´(x)=\underline{5x^4+6x^5}}

​​f(x)=x5−x6 ⟹ f´´(x)=5x4−6x5‾{f(x)=x^5-x^6 }\implies{f´´(x)=\underline{5x^4-6x^5}}​​

​​​

Derivadas del producto y del cociente 

​​Derivada del producto


​​función

​f(x)=t(x)⋅g(x)f(x)=t(x)\cdot g(x)​​

derivada

​f´(x)=t´(x)⋅g(x)+t(x)⋅g´(x)f´(x)=t´(x)\cdot g(x)+t(x)\cdot g´(x)​​
Ejemplo
​f(x)=4x2(x3−1) ⟹ f´´(x)=8x(x3−1)+4x2⋅3x2=20x4−8x‾{f(x)=4x^2(x^3-1)}\implies{ f´´(x)=8x(x^3-1)+4x^2\cdot 3x^2=\underline{20x^4-8x}}​​

​​​

Derivada del cociente 


función

​f(x)=t(x)g(x)f(x)=\cfrac{t(x)}{g(x)}​​

derivada

​f´(x)=t´(x)⋅g(x)−t(x)⋅g´(x)(g(x))2f´(x)=\cfrac{t´(x)\cdot g(x)-t(x)\cdot g´(x)}{\left (g(x)\right)^2}​​
Ejemplo
​f(x)=2x5x2−3 ⟹ f´´(x)=10x4(x2−3)−2x5⋅2x(x2−3)2=6x6−30x4x4−6x2+9‾{ f(x)=\cfrac{2x^5}{x^2-3}}\implies {f´´(x)=\cfrac{10x^4(x^2-3)-2x^5\cdot2x}{\left (x^2-3\right)^2}=\underline{\cfrac{6x^6-30x^4}{x^4-6x^2+9}}}​​





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¿Cómo se deriva un cociente de funciones?

¿Cómo se deriva un producto de funciones?

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