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Permutaciones con y sin repetición

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Permutaciones con y sin repetición

Permutación sin repetición

Una permutación de orden nn​ es cada una de las ordenaciones posibles de esos nn​ elementos. Se calcula:


​Pn=Vn,n=n!P_n=V_{n,n}=n!​​


Todas las permutaciones tienen los mismos elementos pero cada una es diferente por el orden de éstos.


Ejemplo

Vas al cine con tres amigos y tu pareja. ¿Cuál es la probabilidad de que tu pareja y tú os sentéis en cada extremo de las butacas?


Sois cinco personas, las permutaciones diferentes son 5!=1205!=120​. Si estáis en los extremos, hay dos posiciones posibles (tú en la primera o en la última). Las tres butacas centrales pueden organizarse como 3!=123!=12.


La probabilidad de estar en cada extremo es 12120=110=0,1‾\cfrac{12}{120}=\cfrac{1}{10}=\underline{0,1}​

​

Permutación circular o cíclica

Una permutación circular de orden nn​ no tiene extremos porque se organiza en forma cerrada. Su fórmula es:


​PCn=(n−1)!PC_n=(n-1)!​​

​

Ejemplo

¿De cuántas formas distintas puedes formar un corro de cinco personas?


Puedes organizarte de (5−1)!=4!=24‾\underline{(5-1)!=4!=24} formas distintas.


Permutación con repetición

Se trata de la permutación de n elementos, pero esta vez algunos de ellos son iguales. Se calcular como:


​PRnn1,n2...nk=n!n1!⋅n2!⋅...⋅nk!\overset{n_1,n_2...n_k}{PR_n}=\cfrac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot...\cdot n_k!}​​


Ejemplo

¿Cuántas palabras con o sin sentido puedes crear con las letras de PERENNE?


La letra E se repite tres veces, la N dos y las demás son únicas. 


Las permutaciones son:

​PRn3,2,1,1=7!3!⋅2!⋅1!⋅1!=420‾\overset{3,2,1,1}{PR_n}=\cfrac{7!}{3!\cdot2!\cdot1!\cdot 1!}=\underline{420}​​


Matemáticas; Combinatoria; 1. Bachillerato; Permutaciones con y sin repetición

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Técnicas de recuento: Multiplicación, adición y doble entrada

Sobre la lección

Permutaciones con y sin repetición

Sobre la lección
Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Qué tipos de permutaciones existen?

    Respuesta: Permutaciones con y sin repetición, y cíclicas.

  • Pregunta: ¿Qué es un número con una exclamación?

    Respuesta: Es un factorial. Quiere decir que ese número se multiplica por todos los números naturales menores hasta llegar a uno. Por ejemplo, 5!=5x4x3x2x1.

  • Pregunta: ¿Qué es una permutación?

    Respuesta: Es una forma en la que se ordena un conjunto de elementos.

Teoría

Ejercicios

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