Permutaciones con y sin repetición

Permutación sin repetición

Una permutación de orden $n$ es cada una de las ordenaciones posibles de esos $n$ elementos. Se calcula:

$P_n=V_{n,n}=n!$

Todas las permutaciones tienen los mismos elementos pero cada una es diferente por el orden de éstos.

Ejemplo

Vas al cine con tres amigos y tu pareja. ¿Cuál es la probabilidad de que tu pareja y tú os sentéis en cada extremo de las butacas?

Sois cinco personas, las permutaciones diferentes son $5!=120$ . Si estáis en los extremos, hay dos posiciones posibles (tú en la primera o en la última). Las tres butacas centrales pueden organizarse como $3!=12$ .

La probabilidad de estar en cada extremo es $\cfrac{12}{120}=\cfrac{1}{10}=\underline{0,1}$ 

Permutación circular o cíclica

Una permutación circular de orden $n$ no tiene extremos porque se organiza en forma cerrada. Su fórmula es:

$PC_n=(n-1)!$

Ejemplo

¿De cuántas formas distintas puedes formar un corro de cinco personas?

Puedes organizarte de $\underline{(5-1)!=4!=24}$ formas distintas.

Permutación con repetición

Se trata de la permutación de n elementos, pero esta vez algunos de ellos son iguales. Se calcular como:

$\overset{n_1,n_2...n_k}{PR_n}=\cfrac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot...\cdot n_k!}$

Ejemplo

¿Cuántas palabras con o sin sentido puedes crear con las letras de PERENNE?

La letra E se repite tres veces, la N dos y las demás son únicas.

Las permutaciones son:

$\overset{3,2,1,1}{PR_n}=\cfrac{7!}{3!\cdot2!\cdot1!\cdot 1!}=\underline{420}$