Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son definidas a partir de las razones trigonométricas de un ángulo: seno, coseno y tangente.

Función seno

La expresión algebraica de la función seno es de la forma $f(x)=sen(x)$ .

El dominio de la función seno es $D (f)= \R$ y su recorrido $R (f)= [-1,1].$

Características

-	La función seno es continua.
-	Es simétrica impar.
-	Se trata de una función periódica de periodo $2 \pi$ radianes.
-	Presenta infinitos máximos absolutos que alcanza en los puntos $(\frac{\pi}{2}+2k\pi,1)$ , siendo $k$ cualquier número entero.
-	Presenta infinitos mínimos absolutos en los puntos $(\frac{3\pi}{2}+2k\pi,-1)$ , siendo $k$ cualquier número entero.
-	La gráfica corta el eje Y en el origen de coordenadas y el eje X en infinitos puntos, de la forma ( $k \pi,0$ ), siendo $k$ cualquier número entero.

Representación gráfica

La gráfica de la función seno se caracteriza por ser una función con un periodo con $2\pi$ .

PROCEDIMIENTO

1.	Construye una tabla de valores.
2.	Dado que $D (f)= \R$ , debes tener en cuenta que se trata de una función periódica, de modo que la gráfica se extiende por la izquierda y la derecha.
3.	Representa gráficamente la función

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Función coseno

La expresión algebraica de la función coseno es de la forma $f(x)=cos(x)$ .

El dominio de la función coseno es $D (f)= \R$ y su recorrido $R (f)= [-1,1].$

Características

-	La función coseno es continua.
-	Es simétrica par.
-	Se trata de una función periódica de periodo $2\pi$ radianes.
-	Presenta infinitos máximos absolutos que alcanza en los puntos $(2k\pi ,1)$ , siendo $k$ cualquier número entero.
-	Presenta infinitos mínimos absolutos en los puntos $(\pi+2k\pi ,-1)$ , siendo $k$ cualquier número entero.
-	La gráfica corta el eje Y en el punto $(0,1)$ y el eje X en infinitos puntos, de la forma $(\frac{\pi}{2}+k\pi, 0)$ , siendo $k$ cualquier número entero.

Representación gráfica

La gráfica de la función coseno se caracteriza por ser periódica. Concretamente, presenta un periodo de $2 \pi$ .

PROCEDIMIENTO

1.	Construye una tabla de valores.
2.	Dado que $D (f)= \R$ , debes tener en cuenta que se trata de una función periódica, de modo que la gráfica se extiende por la izquierda y la derecha.
3.	Representa gráficamente la función

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Función tangente

La expresión algebraica de la función tangente es de la forma $f(x)=tg(x)$ .

El dominio de la función coseno es $D (f)= \R-\{ \frac{\pi}{2}+k\pi\}$ , puesto que la tangente no está definida en aquellos ángulos que anulan el coseno. En cuanto a su recorrido es $R (f)= \R.$

Características

-	La función tangente es simétrica impar.
-	Se trata de una función periódica de periodo $\pi$ radianes.
-	La tangente de un ángulo es igual al cociente entre el seno y el coseno del ángulo en cuestión.
-	La función es creciente en su dominio y carece de mínimos y máximos relativos o absolutos.
-	La gráfica corta el eje Y en el punto $(0,0)$ y el eje X en infinitos puntos de la forma $(k\pi, 0)$ , siendo $k$ cualquier número entero.

Representación gráfica

A diferencia de las funciones anteriores, el periodo de la función tangente es $\pi$ .

PROCEDIMIENTO

1.	Construye una tabla de valores.
2.	Dado que $D (f)= \R-\{ \frac{\pi}{2}+k\pi\}$ , cuando nos aproximamos por la izquierda o por la derecha a los valores $\frac{\pi}{2}+k\pi$ , la función se aproxima a $-\infty$ o $+\infty$ , respectivamente.
3.	Representa gráficamente la función

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