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Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

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Docente: Eva

Resumen

Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son definidas a partir de las razones trigonométricas de un ángulo: seno, coseno y tangente. 



Función seno

La expresión algebraica de la función seno es de la forma f(x)=sen(x)f(x)=sen(x).

El dominio de la función seno es D(f)=RD (f)= \R y su recorrido R(f)=[1,1].R (f)= [-1,1].​​


​​Características

-
La función seno es continua.​​
-
Es simétrica impar.
-
Se trata de una función periódica de periodo 2π2 \pi radianes.
-
Presenta infinitos máximos absolutos que alcanza en los puntos (π2+2kπ,1)(\frac{\pi}{2}+2k\pi,1) , siendo kk cualquier número entero. 
-
Presenta infinitos mínimos absolutos en los puntos (3π2+2kπ,1)(\frac{3\pi}{2}+2k\pi,-1), siendo kk cualquier número entero.​
-
La gráfica corta el eje Y en el origen de coordenadas y el eje X en infinitos puntos, de la forma (kπ,0k \pi,0), siendo kk cualquier número entero. ​


Representación gráfica ​​

La gráfica de la función seno se caracteriza por ser una función con un periodo con 2π2\pi


PROCEDIMIENTO

1.
Construye una tabla de valores. 
2.
Dado que  D(f)=RD (f)= \R, debes tener en cuenta que se trata de una función periódica, de modo que la gráfica se extiende por la izquierda y la derecha. 
3.
Representa gráficamente la función


Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica



Función coseno

La expresión algebraica de la función coseno es de la forma f(x)=cos(x)f(x)=cos(x).

El dominio de la función coseno es D(f)=RD (f)= \R y su recorrido R(f)=[1,1].R (f)= [-1,1].


Características

-
La función coseno es continua.
-
Es simétrica par.
-
Se trata de una función periódica de periodo 2π2\pi  radianes.​
-
Presenta infinitos máximos absolutos que alcanza en los puntos (2kπ,1)(2k\pi ,1), siendo kk cualquier número entero. ​
-
Presenta infinitos mínimos absolutos en los puntos (π+2kπ,1)(\pi+2k\pi ,-1), siendo kk cualquier número entero. ​
-
La gráfica corta el eje Y en el punto (0,1)(0,1)​ y el eje X en infinitos puntos, de la forma (π2+kπ,0)(\frac{\pi}{2}+k\pi, 0)​ , siendo kk cualquier número entero. ​


Representación gráfica

La gráfica de la función coseno se caracteriza por ser periódica. Concretamente, presenta un periodo de 2π2 \pi.​


PROCEDIMIENTO

1.
Construye una tabla de valores. 
2.
Dado que  D(f)=RD (f)= \R, debes tener en cuenta que se trata de una función periódica, de modo que la gráfica se extiende por la izquierda y la derecha. ​
3.
Representa gráficamente la función


Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica



Función tangente

La expresión algebraica de la función tangente es de la forma f(x)=tg(x)f(x)=tg(x).

El dominio de la función coseno es D(f)=R{π2+kπ}D (f)= \R-\{ \frac{\pi}{2}+k\pi\}, puesto que la tangente no está definida en aquellos ángulos que anulan el coseno. En cuanto a su recorrido es R(f)=R.R (f)= \R.


Características

-
La función tangente es simétrica impar.
-
Se trata de una función periódica de periodo π\pi radianes. ​
-
La tangente de un ángulo es igual al cociente entre el seno y el coseno del ángulo en cuestión. 
-
La función es creciente en su dominio y carece de mínimos y máximos relativos o absolutos. 
-
La gráfica corta el eje Y en el punto (0,0)(0,0) y el eje X en infinitos puntos de la forma (kπ,0)(k\pi, 0), siendo kk cualquier número entero. ​


Representación gráfica

A diferencia de las funciones anteriores, el periodo de la función tangente es π\pi.​


PROCEDIMIENTO

1.
Construye una tabla de valores. 
2.
Dado que  D(f)=R{π2+kπ}D (f)= \R-\{ \frac{\pi}{2}+k\pi\} , cuando nos aproximamos por la izquierda o por la derecha a los valores π2+kπ \frac{\pi}{2}+k\pi, la función se aproxima a -\infty  o ++\infty , respectivamente.​
3.
Representa gráficamente la función


Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica




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¿Qué es la función tangente?

¿Qué es la función coseno?

¿Qué es la función seno?

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