Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son definidas a partir de las razones trigonométricas de un ángulo: seno, coseno y tangente.
Función seno
La expresión algebraica de la función seno es de la forma f(x)=sen(x).
El dominio de la función seno es D(f)=R y su recorrido R(f)=[−1,1].
Características
- | La función seno es continua. |
- | Es simétrica impar. |
- | Se trata de una función periódica de periodo 2π radianes. |
- | Presenta infinitos máximos absolutos que alcanza en los puntos (2π+2kπ,1), siendo k cualquier número entero. |
- | Presenta infinitos mínimos absolutos en los puntos (23π+2kπ,−1), siendo k cualquier número entero. |
- | La gráfica corta el eje Y en el origen de coordenadas y el eje X en infinitos puntos, de la forma ( kπ,0), siendo k cualquier número entero. |
Representación gráfica
La gráfica de la función seno se caracteriza por ser una función con un periodo con 2π.
PROCEDIMIENTO
1. | Construye una tabla de valores. |
2. | Dado que D(f)=R, debes tener en cuenta que se trata de una función periódica, de modo que la gráfica se extiende por la izquierda y la derecha. |
3. | Representa gráficamente la función |
Función coseno
La expresión algebraica de la función coseno es de la forma f(x)=cos(x).
El dominio de la función coseno es D(f)=R y su recorrido R(f)=[−1,1].
Características
- | La función coseno es continua.
|
- | Es simétrica par. |
- | Se trata de una función periódica de periodo 2π radianes. |
- | Presenta infinitos máximos absolutos que alcanza en los puntos (2kπ,1), siendo k cualquier número entero. |
- | Presenta infinitos mínimos absolutos en los puntos (π+2kπ,−1), siendo k cualquier número entero. |
- | La gráfica corta el eje Y en el punto (0,1) y el eje X en infinitos puntos, de la forma (2π+kπ,0) , siendo k cualquier número entero. |
Representación gráfica
La gráfica de la función coseno se caracteriza por ser periódica. Concretamente, presenta un periodo de 2π.
PROCEDIMIENTO
1. | Construye una tabla de valores. |
2. | Dado que D(f)=R, debes tener en cuenta que se trata de una función periódica, de modo que la gráfica se extiende por la izquierda y la derecha. |
3. | Representa gráficamente la función |
Función tangente
La expresión algebraica de la función tangente es de la forma f(x)=tg(x).
El dominio de la función coseno es D(f)=R−{2π+kπ}, puesto que la tangente no está definida en aquellos ángulos que anulan el coseno. En cuanto a su recorrido es R(f)=R.
Características
- | La función tangente es simétrica impar. |
- | Se trata de una función periódica de periodo π radianes. |
- | La tangente de un ángulo es igual al cociente entre el seno y el coseno del ángulo en cuestión. |
- | La función es creciente en su dominio y carece de mínimos y máximos relativos o absolutos. |
- | La gráfica corta el eje Y en el punto (0,0) y el eje X en infinitos puntos de la forma (kπ,0), siendo k cualquier número entero. |
Representación gráfica
A diferencia de las funciones anteriores, el periodo de la función tangente es π.
PROCEDIMIENTO
1. | Construye una tabla de valores. |
2. | Dado que D(f)=R−{2π+kπ}, cuando nos aproximamos por la izquierda o por la derecha a los valores 2π+kπ, la función se aproxima a −∞ o +∞, respectivamente. |
3. | Representa gráficamente la función |