Ecuaciones con expresiones racionales

Resolver ecuaciones racionales

Una ecuación racional es aquella en la que aparecen fracciones algebraicas.

Las ecuaciones racionales son aquellas en las que la incógnita aparece en algún denominador. Para resolverlas sigue los siguientes pasos.:

1.	Multiplicar ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2.	Resuelve la ecuación polinómica resultante.
3.	Comprobar las soluciones.

Resuelve la siguiente ecuación racional:

$\cfrac{2x+1}{x+4}-7=\cfrac{6-2x^2}{x+4}$ 

En primer lugar, se multiplican ambas partes de la ecuación por el m.c.m de los denominadores.

$(x+4)(\cfrac{2x+1}{x+4}-7)=(x+4)(\cfrac{6-2x^2}{x+4})$

A continuación, multiplicamos y desarrollamos la ecuación hasta llegar a:

 $2x+1-7x-28=6-2x^2$

Seguidamente, se escribe la ecuación de acuerdo a la forma general:

$2x^2-5x-33=0$ 

Después, se resuelve la ecuación de segundo grado empleando la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\times a \times c}}{2 \times a}; x=\cfrac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\times 2 \times -33}}{2 \times 2}$

Primera solución de la ecuación:

$x_1=\cfrac{5+\sqrt{(-5)^2-4\times 2 \times -33}}{2 \times 2}=\underline {\cfrac{11}{2}}$

Segunda solución de la ecuación:

$x_2=\cfrac{5-\sqrt{(-5)^2-4\times 2 \times -33}}{2 \times 2}=\underline{-3}$