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Matemáticas

Aproximaciones y error de números reales

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Aproximaciones y error de números reales

Aproximaciones y redondeo

Aproximar un número real es sustituirlo por otro racional con un número finito de cifras decimales. Existen principalmente $3$ formas de hacerlo:

Aproximación por defecto o truncamiento	Se sustituye el número original por otro menor que él
Aproximación por exceso	Se sustituye el número original por uno mayor que él
Redondeo	Se desprecian todas las cifras decimales a partir de una en concreto. Si la primera cifra despreciada es menor que 5, se toma como redondeo la aproximación por defecto. Si la primera cifra despreciada es igual o superior a 5 se toma la aproximación por exceso.

Recuerda que: las aproximaciones siempre se hacen en función a un orden dado.

Ejemplo

Calcula las mejores aproximaciones por defecto y por exceso, y el redondeo de $\it \pi=3{,}141592...$ con ninguna, una, dos y tres cifras decimales significativas.

	*Unidad*	*Décima*	*Centésima*	*Milésima*
*Defecto*	$3$	$3{,}1$	$3{,}14$	$3{,}141$
Exceso	$4$	$3{,}2$	$3{,}15$	$3{,}142$
Redondeo	$3$	$3{,}1$	$3{,}14$	$3{,}142$

Error absoluto y error relativo

Al utilizar una aproximación no utilizamos el número original por lo que siempre se comete un error, este error se puede contabilizar de dos maneras diferentes:

Error absoluto	Valor absoluto de la diferencia entre el valor del número real y la aproximación
Error relativo	Cociente entre el error absoluto y el verdadero valor

Ejemplo

Calcula los errores absoluto y relativo que se cometen al utilizar $\it 2,71$ como aproximación de $\it e$ .

$E_a=|e-2{,}71|=|2{,}718281... - 2{,}71|=0{,}008281...\\ E_{r}=\cfrac{E_{a}}{e}=\cfrac{0{,}008281...}{e}= 0{,}003046...$

Aproximaciones y error de números reales

Aproximaciones y redondeo

Aproximar un número real es sustituirlo por otro racional con un número finito de cifras decimales. Existen principalmente $3$ formas de hacerlo:

Aproximación por defecto o truncamiento	Se sustituye el número original por otro menor que él
Aproximación por exceso	Se sustituye el número original por uno mayor que él
Redondeo	Se desprecian todas las cifras decimales a partir de una en concreto. Si la primera cifra despreciada es menor que 5, se toma como redondeo la aproximación por defecto. Si la primera cifra despreciada es igual o superior a 5 se toma la aproximación por exceso.

Recuerda que: las aproximaciones siempre se hacen en función a un orden dado.

Ejemplo

Calcula las mejores aproximaciones por defecto y por exceso, y el redondeo de $\it \pi=3{,}141592...$ con ninguna, una, dos y tres cifras decimales significativas.

	*Unidad*	*Décima*	*Centésima*	*Milésima*
*Defecto*	$3$	$3{,}1$	$3{,}14$	$3{,}141$
Exceso	$4$	$3{,}2$	$3{,}15$	$3{,}142$
Redondeo	$3$	$3{,}1$	$3{,}14$	$3{,}142$

Error absoluto y error relativo

Al utilizar una aproximación no utilizamos el número original por lo que siempre se comete un error, este error se puede contabilizar de dos maneras diferentes:

Error absoluto	Valor absoluto de la diferencia entre el valor del número real y la aproximación
Error relativo	Cociente entre el error absoluto y el verdadero valor

Ejemplo

Calcula los errores absoluto y relativo que se cometen al utilizar $\it 2,71$ como aproximación de $\it e$ .

$E_a=|e-2{,}71|=|2{,}718281... - 2{,}71|=0{,}008281...\\ E_{r}=\cfrac{E_{a}}{e}=\cfrac{0{,}008281...}{e}= 0{,}003046...$

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Redondeo de números naturales

Sobre la lección

Aproximación por redondeo de números decimales

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿En qué consiste aproximar un número real?

Respuesta: Consiste en reescribirlo con un número finito de cifras decimales
Pregunta: ¿Cómo se calcula el error relativo de una aproximación?

Respuesta: El error relativo de una aproximación se calcula como el cociente del error absoluto entre el error relativo
Pregunta: ¿Cómo se calcula el error absoluto de una aproximación?

Respuesta: El error absoluto de una aproximación es el valor absoluto de la diferencia entre el número real original y la aproximación

Teoría

Ejercicios

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Ejemplo

Error absoluto y error relativo

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