Aproximaciones y error de números reales

Aproximaciones y redondeo

Aproximar un número real es sustituirlo por otro racional con un número finito de cifras decimales. Existen principalmente $$3$$​ formas de hacerlo:

Recuerda que:  las aproximaciones siempre se hacen en función a un orden dado.

Ejemplo

Calcula las mejores aproximaciones por defecto y por exceso, y el redondeo de $$\it \pi=3{,}141592...$$ con ninguna, una, dos y tres cifras decimales significativas.

Error absoluto y error relativo 

Al utilizar una aproximación no utilizamos el número original por lo que siempre se comete un error, este error se puede contabilizar de dos maneras diferentes:

Ejemplo

Calcula los errores absoluto y relativo que se cometen al utilizar $$\it 2,71$$ como aproximación de $$\it e$$.

$$E_a=|e-2{,}71|=|2{,}718281... - 2{,}71|=0{,}008281...\\ E_{r}=\cfrac{E_{a}}{e}=\cfrac{0{,}008281...}{e}= 0{,}003046...$$

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