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Aproximaciones y error de números reales

Aproximaciones y error de números reales

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Docente: Antonio

Resumen

Aproximaciones y error de números reales

Aproximaciones y redondeo

Aproximar un número real es sustituirlo por otro racional con un número finito de cifras decimales. Existen principalmente 33​ formas de hacerlo:


Aproximación por defecto o truncamiento
Se sustituye el número original por otro menor que él
Aproximación por exceso 
Se sustituye el número original por uno mayor que él
Redondeo 
Se desprecian todas las cifras decimales a partir de una en concreto. 
  • Si la primera cifra despreciada es menor que 5, se toma como redondeo la aproximación por defecto.
  • Si la primera cifra despreciada es igual o superior a 5 se toma la aproximación por exceso.


Recuerda que:  las aproximaciones siempre se hacen en función a un orden dado.


Ejemplo

Calcula las mejores aproximaciones por defecto y por exceso, y el redondeo de π=3,141592...\it \pi=3{,}141592... con ninguna, una, dos y tres cifras decimales significativas.



Unidad
Décima
Centésima
Milésima
Defecto
33​​
3,13{,}1​​
3,143{,}14​​
3,1413{,}141​​
Exceso
44​​
3,23{,}2​​
3,153{,}15​​
3,1423{,}142​​
Redondeo
33​​
3,13{,}1​​
3,143{,}14​​
3,1423{,}142​​


Error absoluto y error relativo 

Al utilizar una aproximación no utilizamos el número original por lo que siempre se comete un error, este error se puede contabilizar de dos maneras diferentes:


Error absoluto 
Valor absoluto de la diferencia entre el valor del número real y la aproximación 
Error relativo
Cociente entre el error absoluto y el verdadero valor 


Ejemplo

Calcula los errores absoluto y relativo que se cometen al utilizar 2,71\it 2,71 como aproximación de e\it e.


Ea=e2,71=2,718281...2,71=0,008281...Er=Eae=0,008281...e=0,003046... E_a=|e-2{,}71|=|2{,}718281... - 2{,}71|=0{,}008281...\\ E_{r}=\cfrac{E_{a}}{e}=\cfrac{0{,}008281...}{e}= 0{,}003046...






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Preguntas frecuentes

¿En qué consiste aproximar un número real?

¿Cómo se calcula el error relativo de una aproximación?

¿Cómo se calcula el error absoluto de una aproximación?

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